Каковы высота, образующая и радиус полученного тела вращения для прямоугольного треугольника, катеты которого имеют

Для решения данной задачи, нам необходимо применить формулы, связанные с телами вращения.

Дано, что прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета (длиной 16 см). Обозначим этот катет буквой \(a\), а другой катет (длиной 30 см) - буквой \(b\).

Первым шагом решим задачу о высоте. Высота будет равна расстоянию от вершины прямого угла до оси вращения. В нашем случае осью вращения будет являться меньший катет \(a\).

Воспользуемся формулой для вычисления высоты прямоугольного треугольника:

\[h = \frac{{2 \cdot \text{{площадь треугольника}}}}{{\text{{длина основания}}}}\]

Длина основания равна длине меньшего катета \(a\). Выразим площадь треугольника через его катеты:

\[S = \frac{{ab}}{2}\]

Теперь можем вычислить высоту:

\[h = \frac{{2 \cdot \frac{{ab}}{2}}}{{a}} = b\]

То есть, высота прямоугольного треугольника равна длине большего катета \(b\). В нашем случае это 30 см.

Теперь перейдем к нахождению образующей, которая является длиной гипотенузы.

Очевидно, что \(c\), где \(c\) - гипотенуза, будет образующей. В данной задаче гипотенуза имеет длину 34 см.

И, наконец, найдем радиус полученного тела вращения.

Для этого воспользуемся формулой радиуса \(R\), связанной с образующей \(c\) и высотой \(h\):

\[R = \frac{{c^2}}{{2h}}\]

Вставим известные значения и расчитаем:

\[R = \frac{{34^2}}{{2 \cdot 30}} = \frac{{1156}}{{60}} \approx 19.27 \, \text{{см}}\]

Таким образом, высота полученного тела вращения равна 30 см, образующая (гипотенуза) равна 34 см, а радиус равен примерно 19.27 см.