Каковы высота, образующая и радиус полученного тела вращения для прямоугольного

Question

Геометрия: Каковы высота, образующая и радиус полученного тела вращения для прямоугольного треугольника, катеты которого имеют длину 16 см и 30 см, а гипотенуза равна 34 см, если он вращается вокруг меньшего

Zvezdopad_Volshebnik · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо применить формулы, связанные с телами вращения.

Дано, что прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета (длиной 16 см). Обозначим этот катет буквой

a

, а другой катет (длиной 30 см) - буквой

b

.

Первым шагом решим задачу о высоте. Высота будет равна расстоянию от вершины прямого угла до оси вращения. В нашем случае осью вращения будет являться меньший катет

a

.

Воспользуемся формулой для вычисления высоты прямоугольного треугольника:

h = \frac{2 \cdot {площадь треугольника}}{{длина основания}}

Длина основания равна длине меньшего катета

a

. Выразим площадь треугольника через его катеты:

S = \frac{a b}{2}

Теперь можем вычислить высоту:

h = \frac{2 \cdot \frac{a b}{2}}{a} = b

То есть, высота прямоугольного треугольника равна длине большего катета

b

. В нашем случае это 30 см.

Теперь перейдем к нахождению образующей, которая является длиной гипотенузы.

Очевидно, что

c

, где

c

- гипотенуза, будет образующей. В данной задаче гипотенуза имеет длину 34 см.

И, наконец, найдем радиус полученного тела вращения.

Для этого воспользуемся формулой радиуса

R

, связанной с образующей

c

и высотой

h

:

R = \frac{c^{2}}{2 h}

Вставим известные значения и расчитаем:

R = \frac{34^{2}}{2 \cdot 30} = \frac{1156}{60} \approx 19.27 {см}

Таким образом, высота полученного тела вращения равна 30 см, образующая (гипотенуза) равна 34 см, а радиус равен примерно 19.27 см.

Каковы высота, образующая и радиус полученного тела вращения для прямоугольного треугольника, катеты которого имеют

Zvezdopad_Volshebnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!