Какой угол АОВ, если окружность вписана в угол С с углом в 78°, при этом

Question

Математика: Какой угол АОВ, если окружность вписана в угол С с углом в 78°, при этом касаясь его сторон в точках А и В, и точка О является центром окружности? Укажите ответ в градусах

Михайлович · Accepted Answer

Для начала, давайте рассмотрим некоторые свойства окружности, вписанной в угол.

Когда окружность касается сторон угла, радиус, проведенный из центра окружности к точке касания, будет перпендикулярен к этой стороне угла. Также, радиус, ведущий к точке касания, будет делить угол на две равные части.

В данной задаче, из условия известно, что окружность касается сторон угла в точках А и В. Поэтому, мы можем провести радиусы AO и BO в точках касания. Также нам дано, что угол С равен 78°.

Так как радиус проведенный к точке касания делит угол пополам, мы можем разделить угол С напополам, чтобы найти уголы AMО и ОMB. Каждый из этих углов будет равен половине угла С.

Угол AMO и угол ВМО будут равны между собой, так как они соответственные углы при пересечении параллельных линий. Пусть угол AMО и угол ВМО обозначены буквой х.

Теперь мы можем записать уравнение, используя сумму углов треугольника AMO:
\(180° = x + x + 78°\)

Суммируя х и упрощая уравнение, получаем:
\(2x + 78° = 180°\)

Вычитая 78° из обеих сторон уравнения, получаем:
\(2x = 102°\)

Делим обе стороны на 2, чтобы найти значение угла х:
\(x = \frac{102°}{2} = 51°\)

Таким образом, угол АОВ равен 51°

Какой угол АОВ, если окружность вписана в угол С с углом в 78°, при этом касаясь его сторон в точках А и В, и точка

Михайлович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!