У вас есть два круга с радиусами 2 см и 4 см, причем они концентрические. В большом круге произвольно выбрана точка

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение вероятности

Вероятность (P) - это число, которое выражает шанс наступления события. В данной задаче мы ищем вероятность нахождения точки в определенных областях окружности. Вероятность всегда находится между 0 и 1, где 0 означает невозможность наступления события, а 1 - полную уверенность в наступлении события.

Шаг 2: Определение площадей

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать площади различных областей окружности. Формула для площади круга: \[S = \pi r^2\], где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равна 3.14), \(r\) - радиус круга.

Площадь бОльшего круга: \[S_{\text{большой круг}} = \pi \cdot (4 \, \text{см})^2 = 16 \pi \, \text{см}^2\]

Площадь меньшего круга: \[S_{\text{малый круг}} = \pi \cdot (2 \, \text{см})^2 = 4 \pi \, \text{см}^2\]

Шаг 3: Вероятность попадания внутрь малого круга

Вероятность попадания точки внутрь малого круга равна отношению площади малого круга к площади большого круга:

\[P_{\text{малый круг}} = \frac{S_{\text{малый круг}}}{S_{\text{большой круг}}} = \frac{4 \pi \, \text{см}^2}{16 \pi \, \text{см}^2} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, вероятность попадания точки внутрь малого круга составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.

Шаг 4: Вероятность попадания внутрь кольца

В данной задаче кольцо ограничено двумя кругами - меньшим и большим. Чтобы найти вероятность попадания точки внутрь кольца, нужно вычесть площадь малого круга из площади большого круга и разделить полученную разницу на площадь большого круга:

\[P_{\text{кольцо}} = \frac{S_{\text{большой круг}} - S_{\text{малый круг}}}{S_{\text{большой круг}}} = \frac{16 \pi \, \text{см}^2 - 4 \pi \, \text{см}^2}{16 \pi \, \text{см}^2} = \frac{12 \pi \, \text{см}^2}{16 \pi \, \text{см}^2} = \frac{3}{4}\]

Следовательно, вероятность попадания точки внутрь кольца составляет \( \frac{3}{4} \) или 75%.

Таким образом, ответ на задачу:

1) Вероятность того, что точка окажется внутри малого круга - \( \frac{1}{4} \) или 25%.
2) Вероятность того, что точка окажется внутри кольца, ограниченного двумя данными кругами - \( \frac{3}{4} \) или 75%.