Сколько работников на заводе, если число токарей на 95 больше, чем число слесарей, а доля токарей составляет 11/12

Чтобы решить данную задачу, давайте введем некоторые обозначения, чтобы было проще провести вычисления. Пусть \(х\) будет общим числом работников на заводе, \(т\) - число токарей, а \(с\) - число слесарей.

Условие задачи говорит нам, что число токарей на 95 больше, чем число слесарей. Мы можем записать это математически следующим образом: \(т = с + 95\).

Также данный текст говорит нам о долях токарей и слесарей. Мы можем записать это следующим образом: доля токарей составляет \(11/12\) и доля слесарей составляет \(1/2\).

Исходя из этого, мы можем создать систему уравнений. Поскольку общее число работников равно сумме числа токарей и числа слесарей, их доли должны равняться единице.

Таким образом, система уравнений будет следующей:
\[\begin{align*}
т &= с + 95 \\
\frac{т}{x} &= \frac{11}{12} \\
\frac{с}{x} &= \frac{1}{2}
\end{align*}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте избавимся от неизвестных в первом уравнении, выразив их через \(x\):
\[т = с + 95 \quad \Rightarrow \quad с = т - 95\]

Теперь подставим эти выражения для \(с\) во второе и третье уравнения:
\[\begin{align*}
\frac{т}{x} &= \frac{11}{12} \\
\frac{с}{x} &= \frac{1}{2} \\
\end{align*}\]
\[\begin{align*}
\frac{т - 95}{x} &= \frac{11}{12} \\
\frac{т - 95}{x} &= \frac{1}{2}
\end{align*}\]

У нас получилась система из двух уравнений. Отсюда мы можем выразить токарей и слесарей через \(x\), а затем объединить эти два уравнения, чтобы найти значение переменной \(x\).

Давайте составим уравнение:
\[\frac{т - 95}{x} = \frac{11}{12} = \frac{1}{2}\]
Приведем общий знаменатель у дробей:
\[\frac{т - 95}{x} = \frac{11}{12} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{66}{72}\]
Теперь избавимся от знаменателя:
\[т - 95 = \frac{66}{72} \cdot x\]
Домножим обе части уравнения на \(72\), чтобы избавиться от дроби:
\[72 \cdot (т - 95) = 66x\]
Раскроем скобки:
\[72т - 6840 = 66x\]
Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:
\[\frac{с}{x} = \frac{1}{2}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{с}{x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Заметим, что это выражение равносильно первому уравнению, которое мы получили. Таким образом, наши два уравнения изначально не независимы, а задают одну и ту же пропорцию между числами токарей и слесарей.

Итак, у нас есть одно уравнение:
\[72т - 6840 = 66x\]

Теперь, для решения уравнения, нам необходимо знать еще одно равенство, но данной информации в задаче не предоставлено. Если бы у нас было еще одно уравнение, определяющее соотношение токарей и слесарей, мы могли бы решить систему уравнений и найти значения переменных.

Поэтому, на данный момент, мы не можем определить точное количество работников на заводе. Если у вас есть еще какие-либо сведения о числе токарей и слесарей, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам дальше.