Какой угловой коэффициент у касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2?

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

1. Первым шагом нам нужно найти производную данной функции для того, чтобы найти угловой коэффициент касательной. Данная функция y = 3ctgx - 2x содержит тригонометрическую функцию ctgx, которая является обратной функцией для тангенса.

2. Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Правило дифференцирования для функции ctgx(x) равно:
\[ \frac{d}{dx}\left(ctgx(x)\right) = -\frac{1}{\sin^2(x)} \]

3. Теперь, мы будем использовать это правило, чтобы вычислить производную функции y по переменной x. Для удобства, обозначим ctgx(x) как f(x). Поэтому, функция y=f(x)=3f(x)-2x. По правилу дифференцирования суммы и разности, производная функции y будет равна:
\[ \frac{dy}{dx} = 3\frac{df}{dx} - 2 \]

4. Далее, найдем производную f(x), используя правило для функции ctgx(x):
\[ \frac{df}{dx} = -\frac{1}{\sin^2(x)} \]

5. Теперь мы можем подставить это значение в наше выражение для производной функции y:
\[ \frac{dy}{dx} = 3\left(-\frac{1}{\sin^2(x)}\right) - 2 \]

6. Теперь, для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y, мы подставим значение x0=пи/2 в выражение для производной:
\[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=\frac{\pi}{2}} = 3\left(-\frac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{2})}\right) - 2 \]

7. Поскольку \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), мы можем просто записать:
\[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=\frac{\pi}{2}} = 3(-1) - 2 = -3-2 = -5 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2 равен -5.