Какой угловой коэффициент линии регрессии проходит через точки (-8; 2), (4; -6), (10; 5)? Запишите ответ с точностью

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод наименьших квадратов, чтобы найти угловой коэффициент линии регрессии.

Первым шагом является вычисление средних значений \( \overline{x} \) и \( \overline{y} \), где \( \overline{x} \) - среднее значение всех \( x \)-координат, а \( \overline{y} \) - среднее значение всех \( y \)-координат.
\[ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{-8 + 4 + 10}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
\[ \overline{y} = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} = \frac{2 - 6 + 5}{3} = \frac{1}{3} \]

Затем, мы можем вычислить суммы \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), где \( \Sigma \) - это сумма для всех точек.
\[ \Sigma x = x_1 + x_2 + x_3 = -8 + 4 + 10 = 6 \]
\[ \Sigma y = y_1 + y_2 + y_3 = 2 - 6 + 5 = 1 \]
\[ \Sigma xy = (x_1 \cdot y_1) + (x_2 \cdot y_2) + (x_3 \cdot y_3) = (-8 \cdot 2) + (4 \cdot -6) + (10 \cdot 5) = -16 - 24 + 50 = 10 \]
\[ \Sigma x^2 = (x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_3)^2 = (-8)^2 + (4)^2 + (10)^2 = 64 + 16 + 100 = 180 \]

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить угловой коэффициент линии регрессии \( b \) по следующей формуле:
\[ b = \frac{\Sigma xy - \frac{\Sigma x \cdot \Sigma y}{n}}{\Sigma x^2 - \frac{(\Sigma x)^2}{n}} \]
Где \( n \) - количество точек, в нашем случае \( n = 3 \).

Подставим полученные значения:
\[ b = \frac{10 - \frac{6 \cdot 1}{3}}{180 - \frac{(6)^2}{3}} = \frac{10 - \frac{6}{3}}{180 - \frac{36}{3}} = \frac{10 - 2}{180 - 12} = \frac{8}{168} = \frac{1}{21} \]

Таким образом, угловой коэффициент линии регрессии составляет \(\frac{1}{21}\) (округлено до трех знаков после запятой).

Ответ: Угловой коэффициент линии регрессии "проходит" через точки (-8; 2), (4; -6), (10; 5) равен 0.048.