Какой тип треугольника (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный) является треугольник АВС, если его периметр

Для начала, давайте разберем, что такое остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники.

- Остроугольный треугольник: это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90 градусов.
- Тупоугольный треугольник: это треугольник, у которого один угол тупой, то есть больше 90 градусов.
- Прямоугольный треугольник: это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.

Теперь вернемся к задаче. У нас есть треугольник АВС, его периметр равен 42 см, и вписанная окружность делит сторону АС на отрезки АК длиной 6 см и КС длиной [не указано].

Заметим, что вписанная окружность треугольника всегда делит стороны треугольника пополам. Таким образом, отрезки АК и КС равны между собой (по свойству вписанной окружности).

Пусть отрезок АК равен Х см. Тогда отрезок КС также равен Х см.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому:

AB + BC + AC = 42

Так как отрезки АК и КС равны, то это значит, что AC = AK + KS = Х + Х = 2Х.

Теперь подставим это значение в уравнение периметра:

AB + BC + 2Х = 42.

Мы не знаем конкретные значения сторон AB и BC, поэтому обозначим их как А и В.

А + В + 2Х = 42.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения Х. Я сделаю таблицу, чтобы проиллюстрировать это:

| Х (длина отрезка АК) | А + В + 2Х |
|--------------------|------------|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| ... | |
| 18 | |
| ... | |
| 21 | |

Возможные значения Х: 1, 2, 3, ..., 18, 19, 20, 21.

Очевидно, что если Х меньше 21, то А + В + 2Х будет меньше 42, а если Х больше 21, то А + В + 2Х будет больше 42. Таким образом, нужно найти значение Х, чтобы А + В + 2Х равнялось 42.

Давайте продолжим таблицу:

| Х (длина отрезка АК) | А + В + 2Х |
|--------------------|------------|
| 1 | А + В + 2 |
| 2 | А + В + 4 |
| 3 | А + В + 6 |
| ... | |
| 18 | А + В + 36 |
| 19 | А + В + 38 |
| 20 | А + В + 40 |
| 21 | А + В + 42 |

Теперь мы видим, что при Х = 21, А + В + 2Х = 42. Значит, отрезки АК и КС равны 21 см.

Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным, потому что вписанная в него окружность делит сторону АС на отрезки длиной 21 см и 21 см.