Какой тип треугольника АВС можно определить по координатам его вершин

Question

Геометрия: Какой тип треугольника АВС можно определить по координатам его вершин A(2; 1), B(2; 7), С(10

Yabednik · Accepted Answer

Для определения типа треугольника АВС по координатам его вершин, мы можем использовать информацию о длинах его сторон.

1. Первым шагом вычислим длины сторон треугольника АВС. Для этого нам понадобится применить формулу расстояния между двумя точками:

\[AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
\[AC = \sqrt{{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}}\]
\[BC = \sqrt{{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}}\]

Заменим координаты вершин треугольника АВС в формуле и найдем значения длин:

\[AB = \sqrt{{(2 - 2)^2 + (7 - 1)^2}} = \sqrt{{0^2 + 6^2}} = 6\]
\[AC = \sqrt{{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2}} = \sqrt{{8^2 + 6^2}} = \sqrt{{100}} = 10\]
\[BC = \sqrt{{(10 - 2)^2 + (7 - 7)^2}} = \sqrt{{8^2 + 0^2}} = 8\]

2. Теперь, когда у нас есть длины сторон АВ, АС и ВС, мы можем определить тип треугольника по значениям этих сторон.

- Если все три стороны равны (AB = AC = BC), то треугольник является равносторонним.
- Если две стороны равны, например, AB = AC (или любые другие комбинации), то треугольник является равнобедренным.
- Если ни одно из условий выше не выполняется, то треугольник является разносторонним.

В нашем случае, AB = 6, AC = 10 и BC = 8, поэтому ни одно из условий для равностороннего или равнобедренного треугольника не выполняется. Таким образом, треугольник АВС является разносторонним.

Какой тип треугольника АВС можно определить по координатам его вершин A(2; 1), B(2; 7), С(10

Yabednik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!