Найти, какова высота пирамиды SABC, при условии, что SA=SB=SC=26 см, AB=16 см, BC=20

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и теорему о высоте пирамиды.

Перед тем, как начать решение, давайте введем обозначения:
- Пусть точка D - это середина отрезка BC.
- Пусть точка M - это основание высоты пирамиды, опущенное из вершины S на отрезок BC.
- Пусть H - это вершина пирамиды.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что AB=16 см, а BD=BC/2 = 20/2 = 10 см, так как D - это середина отрезка BC. Мы можем найти длину отрезка AD с использованием теоремы Пифагора:

\[AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{16^2 - 10^2} = \sqrt{256 - 100} = \sqrt{156} \approx 12.49\,см.\]

Теперь, используя теорему о высоте пирамиды, мы можем найти высоту пирамиды SM:

\[\frac{SM}{SH} = \frac{AM}{AH}.\]

Так как AM = AD = \(\sqrt{156}\) см, а AH = SA - SH = 26 - SM, то мы можем записать:

\[\frac{SM}{SH} = \frac{\sqrt{156}}{26 - SM}.\]

Далее, перекрестно умножим и решим полученное квадратное уравнение:

\[SM(26 - SM) = (\sqrt{156})^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[26SM - SM^2 = 156.\]

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

\[SM^2 - 26SM + 156 = 0.\]

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]
\[SM_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},\]

где a=1, b=-26, c=156. Подставим значения в формулу дискриминанта и найдем его значение:

\[D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 156 = 676 - 624 = 52.\]

Так как дискриминант положительный, у нас будут два корня для квадратного уравнения. Теперь можем найти значения SM:

\[SM_1 = \frac{26 + \sqrt{52}}{2} \approx 20.61\,см,\]
\[SM_2 = \frac{26 - \sqrt{52}}{2} \approx 5.39\,см.\]

Из условия задачи видно, что высота пирамиды не может быть больше стороны треугольника SABC. Поэтому, рассмотрев значения SM, видно, что SM = SM_2 = 5.39 см.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды SABC, нам осталось найти длину отрезка SH, используя теорему Пифагора:

\[SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{26^2 - 5.39^2} \approx 25.16\,см.\]

Таким образом, высота пирамиды SABC составляет примерно 25.16 см.