Какой тангенс угла альфа, если тело, брошенное с поверхности земли под углом альфа к горизонту, достигает максимальной

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о движении тела по параболе и использование формулы высоты подъема.

Также нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула времени полета тела: \( t = \frac{2V_y}{g} \)
2. Формула максимальной высоты подъема: \( h = \frac{V_y^2}{2g} \)

Где:
\( V_y \) - вертикальная составляющая начальной скорости
\( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с^2)

Для начала найдем время полета тела. По условию, оно достигает максимальной высоты 20 м и летит на расстояние 40 м. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ t = \frac{2h}{V_y} \]

Где:
\( h = 20 \) м (максимальная высота подъема)
\( V_y \) - вертикальная составляющая начальной скорости

Разделив максимальную высоту на вертикальную составляющую начальной скорости, мы можем найти время полета:

\[ t = \frac{2 \cdot 20}{V_y} = \frac{40}{V_y} \]

Теперь мы можем использовать найденное время полета для решения следующего уравнения:

\[ h = \frac{V_y^2}{2g} \]

Подставляя найденные значения выражений в уравнение, получим:

\[ 20 = \frac{V_y^2}{2 \cdot 9.8} \]

Упростим уравнение:

\[ 20 = \frac{V_y^2}{19.6} \]

Перемножим обе стороны уравнения на 19.6:

\[ 392 = V_y^2 \]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ V_y = \sqrt{392} \]
\[ V_y = 19.8 \ м/с \]

Теперь, используя найденное значение вертикальной составляющей начальной скорости, мы можем найти тангенс угла, подставив его в следующую формулу:

\[ \tan(\alpha) = \frac{V_y}{V_x} \]

Где:
\( V_x \) - горизонтальная составляющая начальной скорости

По условию, тело брошено под углом \( \alpha \) к горизонту. Так как тело достигает максимальной высоты, горизонтальная составляющая начальной скорости не изменится, и мы можем утверждать, что \( V_x = V_i \), где \( V_i \) - начальная скорость.

Теперь мы можем найти тангенс угла:

\[ \tan(\alpha) = \frac{19.8}{V_i} \]

Ответ: Тангенс угла \( \alpha \) будет равен \( \frac{19.8}{V_i} \).