Какой размер имеет высота тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 10 см и

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать геометрические преобразования и формулы для нахождения объема и площади поверхности вращения.

Для начала определимся с тем, что такое вращение вокруг меньшей стороны треугольника. В результате вращения фигуры вокруг отрезка, мы получаем трехмерное тело, называемое образующим. Известно, что вращение вокруг прямоугольного треугольника создает конус.

Чтобы найти высоту тела, полученного в результате вращения, необходимо учесть следующие факты:
1. Вращение создает конус. Образующая конуса является стороной треугольника, вокруг которой происходит вращение. В данной задаче это меньший катет треугольника длиной 10 см.
2. Высота треугольника, оставшаяся после вращения, равна катету треугольника, ортогональному к стороне вращения. В данном случае это больший катет треугольника длиной 24 см.

Теперь, когда мы знаем основные факты о вращении и его влиянии на треугольник, приступим к нахождению размеров.

Размер высоты тела, полученного в результате вращения вокруг меньшей стороны, составляет 24 см.

Чтобы найти длину образующей тела, полученного вращением, нам понадобится использовать формулу для длины образующей конуса. Формула для длины образующей конуса: \(l = \sqrt{h^2 + r^2}\), где \(l\) - длина образующей, \(h\) - высота конуса, \(r\) - радиус основания конуса.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(l = \sqrt{24^2 + 10^2} \approx 26.907\) см. Округлим результат до трех десятичных знаков: длина образующей тела, полученного вращением, составляет приблизительно 26.907 см.

Наконец, чтобы найти радиус тела вращения, мы можем использовать формулу для радиуса основания конуса по его площади. Площадь основания конуса равна площади прямоугольного треугольника, в данном случае это \(\frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120\) квадратных сантиметров.

Формула для радиуса основания конуса по площади: \(r = \sqrt{\frac{s}{\pi}}\), где \(r\) - радиус, \(s\) - площадь основания, \(\pi\) - число Пи, приблизительно равное 3.14159.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(r = \sqrt{\frac{120}{\pi}} \approx 6.177\) см. Округлим результат до трех десятичных знаков: радиус тела вращения составляет приблизительно 6.177 см.

Итак, в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 24 см и гипотенузой 26 см вокруг меньшей стороны, получается тело высотой 24 см, длиной образующей около 26.907 см и радиусом около 6.177 см.