1) Коли відмінна сума чисел від їх різниці? 2) Коли взаємне множення чисел відповідає їх частковимі?

1) Щоб знайти коли сума чисел буде дорівнювати їх різниці, давайте припустимо, що ми маємо два числа, позначимо їх як \(x\) і \(y\). Тоді сума цих чисел буде \(x + y\), а їх різниця буде \(x - y\).

Умова задачі стверджує, що сума чисел дорівнює їх різниці: \(x + y = x - y\). Ми можемо розкрити дужки в цьому рівнянні і записати його в такому вигляді: \(2x = 2y\).

Щоб зрозуміти, коли справджується це рівняння, розглянемо два випадки:

- Випадок 1: \(x\) і \(y\) рівні між собою, тобто \(x = y\). Підставляючи це в рівняння, отримуємо: \(2x = 2x\). Це рівняння є ідентичним істинним, тому коли числа рівні, сума дорівнює різниці.

- Випадок 2: \(x\) і \(y\) різні числа. Розділимо обидві частини рівняння на 2, отримаємо: \(x = y\). Це означає, що рівняння справджується, коли числа рівні між собою.

Отже, відмінна сума чисел буде рівною їх різниці, коли числа є рівними між собою.

2) Щоб взаємне множення чисел відповідало їх частковим відповідям, давайте знову припустимо, що ми маємо два числа, позначимо їх як \(x\) і \(y\). Тоді взаємне множення цих чисел буде \(xy\), а їх часткова відповідь - \(\frac{x}{y}\).

Умова задачі стверджує, що взаємне множення дорівнює частковій відповіді: \(xy = \frac{x}{y}\). Щоб розв"язати це рівняння, ми можемо перейти до відповідного рівняння і знайти умови, за яких це рівняння є справджуваним.

Ми можемо помножити обидві частини рівняння на \(y\) і отримати: \(xy^2 = x\). Далі, якщо ми поділимо обидві частини на \(x\), отримаємо: \(y^2 = \frac{x}{x}\). За умовою, числа не рівні нулю, тому \(x\) може бути скасовано з лівої і правої сторони рівняння. Це дає нам рівняння: \(y^2 = 1\).

Розв"язуючи це рівняння, ми бачимо, що є два випадки:

- Випадок 1: \(y = 1\). Підставляючи це в рівняння, отримаємо: \(1^2 = 1\). Це рівняння є ідентичним істинним, тому коли \(y\) дорівнює 1, взаємне множення чисел дорівнює їх частковим.

- Випадок 2: \(y = -1\). Підставляючи це в рівняння, отримаємо: \((-1)^2 = 1\). Це також є ідентичним істинним рівнянням, тому якщо \(y\) дорівнює -1, взаємне множення чисел дорівнює їх частковим.

Отже, взаємне множення чисел відповідає їх частковим, коли числа рівні 1 або -1.