Какой размер имеет сторона вырезанного квадрата?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что у нас есть большой квадрат со стороной \(x\) и в нем вырезан еще один квадрат со стороной \(y\). Нам нужно найти размер стороны вырезанного квадрата.

1. Понимание задачи:

Итак, у нас есть большой квадрат со стороной \(x\) и мы вырезаем из него еще один квадрат. Мы хотим найти размер стороны вырезанного квадрата.

2. Запись известных данных:

Пусть \(x\) - сторона большого квадрата и \(y\) - сторона вырезанного квадрата.

3. Решение задачи:

Мы знаем, что площадь большого квадрата равна площади вырезанного квадрата плюс площадь оставшейся области.

Площадь большого квадрата равна \(x \times x = x^2\).

Площадь вырезанного квадрата равна \(y \times y = y^2\).

Площадь оставшейся области равна разности площадей большого и вырезанного квадратов, то есть \(x^2 - y^2\).

Из условия задачи мы знаем, что площадь оставшейся области равна нулю, так как вырезанный квадрат полностью занимает площадь большого квадрата.

Получаем уравнение:
\[x^2 - y^2 = 0\]

Это квадратное уравнение возведения в степень с разностью, которое мы можем решить.

Решим его:
\[x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 0\]

Из этого уравнения мы видим, что либо \(x + y = 0\), либо \(x - y = 0\).

Если \(x + y = 0\), то это означает, что стороны большого и вырезанного квадратов равны друг другу, то есть \(x = y\).

Если \(x - y = 0\), то это означает, что сторона вырезанного квадрата равна нулю, что не имеет смысла в данной задаче.

Таким образом, сторона вырезанного квадрата равна стороне большого квадрата, то есть \(y = x\).

Ответ: Сторона вырезанного квадрата равна стороне большого квадрата.