Какой размер имеет сторона вырезанного квадрата?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что у нас есть большой квадрат со стороной $x$ и в нем вырезан еще один квадрат со стороной $y$. Нам нужно найти размер стороны вырезанного квадрата.

1. Понимание задачи:

Итак, у нас есть большой квадрат со стороной $x$ и мы вырезаем из него еще один квадрат. Мы хотим найти размер стороны вырезанного квадрата.

2. Запись известных данных:

Пусть $x$ - сторона большого квадрата и $y$ - сторона вырезанного квадрата.

3. Решение задачи:

Мы знаем, что площадь большого квадрата равна площади вырезанного квадрата плюс площадь оставшейся области.

Площадь большого квадрата равна $x\times x=x^2$.

Площадь вырезанного квадрата равна $y\times y=y^2$.

Площадь оставшейся области равна разности площадей большого и вырезанного квадратов, то есть $x^2-y^2$.

Из условия задачи мы знаем, что площадь оставшейся области равна нулю, так как вырезанный квадрат полностью занимает площадь большого квадрата.

Получаем уравнение:
$$x^2-y^2=0$$

Это квадратное уравнение возведения в степень с разностью, которое мы можем решить.

Решим его:
$$x^2-y^2=(x+y)(x-y)=0$$

Из этого уравнения мы видим, что либо $x+y=0$, либо $x-y=0$.

Если $x+y=0$, то это означает, что стороны большого и вырезанного квадратов равны друг другу, то есть $x=y$.

Если $x-y=0$, то это означает, что сторона вырезанного квадрата равна нулю, что не имеет смысла в данной задаче.

Таким образом, сторона вырезанного квадрата равна стороне большого квадрата, то есть $y=x$.

Ответ: Сторона вырезанного квадрата равна стороне большого квадрата.