Какой радиус у окружности, описанной вокруг треугольника abc, если известно

Question

Математика: Какой радиус у окружности, описанной вокруг треугольника abc, если известно, что ac = 4, bc = 105 и угол с равен 90 градусов?

Tainstvennyy_Orakul_7356 · Accepted Answer

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника \(abc\), мы можем воспользоваться теоремой, которая связывает радиус окружности и стороны треугольника. Эта теорема называется теоремой описанной окружности.

Теорема гласит, что радиус \(R\) описанной окружности равен произведению стороны \(a\) на сторону \(b\), деленное на удвоенную площадь треугольника.

Найдем сначала площадь треугольника \(abc\). Для этого используем формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашей задаче, стороны \(a\) и \(b\) равны 4 и 105 соответственно, а угол \(C\) равен 90 градусов. Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 105 \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 105 \cdot 1 = 210\]

Теперь мы можем использовать найденную площадь, чтобы найти радиус описанной окружности. Подставим значения в теорему описанной окружности:

\[R = \frac{a \cdot b}{2S} = \frac{4 \cdot 105}{2 \cdot 210} = \frac{420}{420} = 1\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника \(abc\), равен 1.

Какой радиус у окружности, описанной вокруг треугольника abc, если известно, что ac = 4, bc = 105 и угол с равен

Tainstvennyy_Orakul_7356

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!