Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста, а также расстояние между городами, исходя из того, что мотоциклист

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость мотоциклиста будет обозначена как \(v_m\) (в км/ч), а скорость велосипедиста - \(v_b\) (в км/ч). Также пусть расстояние между городами будет обозначено как \(d\) (в км).

Согласно условию, мотоциклист проехал расстояние \(d\) за 4 часа, а велосипедист - за 7 часов. Мы также знаем, что скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста на 18 км/ч.

Давайте начнем с формулы, связывающей скорость, время и расстояние:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Для мотоциклиста это будет:

\[ v_m = \frac{d}{4} \]

Для велосипедиста:

\[ v_b = \frac{d}{7} \]

Также мы знаем, что скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста на 18 км/ч:

\[ v_m - v_b = 18 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения скорости мотоциклиста и велосипедиста:

\[
\begin{align*}
v_m &= \frac{d}{4} \\
v_b &= \frac{d}{7} \\
v_m - v_b &= 18
\end{align*}
\]

Для начала, избавимся от неизвестного \(d\) путем подстановки первых двух уравнений в третье:

\[ \frac{d}{4} - \frac{d}{7} = 18 \]

Для удобства решения, умножим оба выражения на 28 (наименьшее общее кратное 4 и 7):

\[ 7d - 4d = 18 \cdot 28 \]

Упростим:

\[ 3d = 18 \cdot 28 \]

Теперь найдем значение \(d\):

\[ d = \frac{18 \cdot 28}{3} \]

Выполним вычисление:

\[
d = 18 \cdot \frac{28}{3} = 504 \text{ км}
\]

Теперь, когда у нас есть значение \(d\), можем найти значения скорости:

\[ v_m = \frac{d}{4} = \frac{504}{4} = 126 \text{ км/ч} \]

\[ v_b = \frac{d}{7} = \frac{504}{7} = 72 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость мотоциклиста равна 126 км/ч, скорость велосипедиста равна 72 км/ч, а расстояние между городами составляет 504 км.

Я надеюсь, это понятно и помогает вам. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.