Какой радиус у окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, если его периметр равен

Конечно! Для начала, давайте вспомним, что такое правильный четырехугольник. Это четырехугольник, у которого все стороны равны друг другу, а все углы тоже равны между собой.

Поскольку периметр равен сумме всех сторон, а у правильного четырехугольника все стороны равны, мы можем записать уравнение для периметра как:

\[\text{периметр} = 4 \times \text{сторона}\]

Давайте обозначим радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, как \(r\). Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный радиусом окружности, его высотой и радиусом этой окружности (смотрите рисунок для наглядности).

\[
\begin{array}{c}

\begin{array}{cc}
& \text{A} \\
& | \\
\text{B} +-----+ \text{C} \\
\end{array} \\

\text{D} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \