Какой радиус у окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 36 см? 1. 4,5√2 см 2. 3√2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, нам понадобится использовать свойство. Радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, равен половине длины диагонали.

Правильный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 90 градусов.

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон, в данном случае, 36 см. Так как у нас правильный четырехугольник, то все его стороны равны между собой. Значит, каждая сторона четырехугольника равна 36 см / 4 = 9 см.

Поскольку правильный четырехугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, диагональ четырехугольника будет являться гипотенузой каждого из этих треугольников.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали (гипотенузы). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Запишем уравнение для одного из треугольников:
\(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - диагональ четырехугольника (гипотенуза), \(a\) и \(b\) - катеты.

Мы знаем, что длина стороны четырехугольника равна 9 см, поэтому каждый из катетов будет равен половине длины стороны четырехугольника, то есть \(a = b = \frac{9}{2}\) см.

Подставим известные значения в уравнение Пифагора:
\(c^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2\)

\(c^2 = \frac{81}{4} + \frac{81}{4} = \frac{162}{4} = 40.5\)

Теперь найдем квадратный корень из обоих частей уравнения:
\(c = \sqrt{40.5} \approx 6,36\)

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 36 см, примерно равен 6,36 см.

Ответ: Ни один из предложенных вариантов (1. 4,5√2 см 2. 3√2 см 3. 6√2 см 4. 9√2см) не является правильным.