Какой радиус траектории имеет электрон, движущийся в направлении, перпендикулярном линиям индукции однородного

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой для радиуса траектории электрона в магнитном поле. Формула имеет вид:

\[ R = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

Где:
- \( R \) - радиус траектории электрона,
- \( m \) - масса электрона,
- \( v \) - скорость электрона,
- \( q \) - заряд электрона,
- \( B \) - индукция магнитного поля.

Сначала найдем заряд электрона. Заряд электрона \( q \) равен отрицательному элементарному заряду \( e \), который составляет:

\( e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

Затем найдем массу электрона. Масса электрона \( m \) равна:

\( m = 9.1 \times 10^{-31} \) кг.

Теперь рассчитаем скорость электрона, полученную в электрическом поле с разностью потенциалов 1000 В. Для нахождения скорости воспользуемся формулой для изменения потенциальной энергии:

\[ \Delta E_{\text{пот}} = q \cdot \Delta V \]

Где:
- \( \Delta E_{\text{пот}} \) - изменение потенциальной энергии,
- \( q \) - заряд частицы,
- \( \Delta V \) - изменение потенциала.

Сначала найдем изменение потенциальной энергии:

\[ \Delta E_{\text{пот}} = q \cdot \Delta V = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1000 \, \text{В}) = 1.6 \times 10^{-16} \, \text{Дж} \]

Затем воспользуемся формулой для кинетической энергии:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Где:
- \( E_{\text{кин}} \) - кинетическая энергия,
- \( m \) - масса частицы,
- \( v \) - скорость частицы.

Из этой формулы найдем скорость:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\text{кин}}}{m}} \]

Подставим значение изменения потенциальной энергии:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-16} \, \text{Дж})}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]

Вычисляем:

\[ v \approx 3.19 \times 10^6 \, \text{м/с} \]

Теперь можем рассчитать радиус траектории электрона, используя полученные значения:

\[ R = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3.19 \times 10^6 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.2 \, \text{Тл})} \]

Вычисляем:

\[ R \approx 0.089 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус траектории электрона, движущегося в направлении, перпендикулярном линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,2 Тл, при скорости, полученной в электрическом поле с разностью потенциалов 1000 В, составляет около 0.089 метра.