Используя данное уравнение проекции перемещения для некоторого тела, определите проекции начальной скорости (в м/с

Для решения данной задачи, нам понадобится уравнение проекции перемещения тела. В общем виде это уравнение записывается так: \( \Delta x = v_{0x}t + \frac{1}{2}at^2 \), где \( \Delta x \) - проекция перемещения тела, \( v_{0x} \) - проекция начальной скорости, \( a \) - ускорение тела и \( t \) - время.

Мы знаем, что проекция начальной скорости - это \( v_{0x} \), а проекция ускорения - это \( a \).

По условию задачи нам дано уравнение проекции перемещения без указания времени \( t \): \( \Delta x = -40t + 5t^2 \).

Для определения проекций начальной скорости и ускорения тела, мы можем воспользоваться системой уравнений.

Производная от уравнения проекции перемещения по времени даст нам проекцию начальной скорости:
\[ v_{0x} = \frac{d\Delta x}{dt} \]

Производная от этого уравнения даст нам проекцию ускорения:
\[ a = \frac{dv_{0x}}{dt} \]

Для решения данного уравнения, требуется найти производные по времени и подставить их в уравнение.

Таким образом, проведя необходимые вычисления и упрощения, мы получаем:
\[ v_{0x} = -40 + 10t \]
\[ a = 10 \]

Теперь определим значения проекций начальной скорости и ускорения тела. Подставим \( t = 0 \) в выражение для проекции начальной скорости:
\[ v_{0x} = -40 + 10 \cdot 0 = -40 \]

И подставим значение ускорения:
\[ a = 10 \]

Таким образом, ответ на задачу будет: -40;10.