Какой радиус шара, если два его сечения плоскостями имеют площади

Question

Геометрия: Какой радиус шара, если два его сечения плоскостями имеют площади 12 π см в квадрате и 36 см, причем одно из этих сечений проходит через центр?

Музыкальный_Эльф_2314 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство сечений шара.

Пусть

r

- радиус шара.

Из условия задачи, мы знаем, что одно из сечений проходит через центр шара. Это значит, что площадь этого сечения равна площади всего шара, то есть

π r^{2}

.

Площадь другого сечения, не проходящего через центр, равна 36 см².

Итак, имеем два уравнения:

1)

π r^{2} = 12 π

- площадь сечения, проходящего через центр,
2)

2 π r^{2} = 36

- площадь другого сечения.

Для решения этой системы уравнений, давайте разделим второе уравнение на 2:

π r^{2} = 18

.

Теперь мы имеем два уравнения:

1)

π r^{2} = 12 π

,
2)

π r^{2} = 18

.

Мы можем вычислить радиус шара, решив любое из этих уравнений. Выберем первое уравнение и разделим его на

π

:

r^{2} = 12

.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

r = \sqrt{12}

.

Так как у радиуса шара не может быть отрицательного значения, мы получаем положительное значение радиуса:

r = \sqrt{12}

.

Для упрощения полученного значения применим аппроксимацию:

r \approx 3, 46

.

Таким образом, радиус шара составляет примерно 3,46 см.

Какой радиус шара, если два его сечения плоскостями имеют площади 12 π см в квадрате и 36 см, причем одно из этих

Музыкальный_Эльф_2314

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!