Какой радиус шара, если два его сечения плоскостями имеют площади 12 π см в квадрате и 36 см, причем одно из этих сечений проходит через центр?
Музыкальный_Эльф_2314
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство сечений шара.
Пусть \( r \) - радиус шара.
Из условия задачи, мы знаем, что одно из сечений проходит через центр шара. Это значит, что площадь этого сечения равна площади всего шара, то есть \(\pi r^2\).
Площадь другого сечения, не проходящего через центр, равна 36 см².
Итак, имеем два уравнения:
1) \(\pi r^2 = 12 \pi\) - площадь сечения, проходящего через центр,
2) \(2\pi r^2 = 36\) - площадь другого сечения.
Для решения этой системы уравнений, давайте разделим второе уравнение на 2:
\(\pi r^2 = 18\).
Теперь мы имеем два уравнения:
1) \(\pi r^2 = 12 \pi\),
2) \(\pi r^2 = 18\).
Мы можем вычислить радиус шара, решив любое из этих уравнений. Выберем первое уравнение и разделим его на \(\pi\):
\(r^2 = 12\).
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(r = \sqrt{12}\).
Так как у радиуса шара не может быть отрицательного значения, мы получаем положительное значение радиуса:
\(r = \sqrt{12}\).
Для упрощения полученного значения применим аппроксимацию:
\(r \approx 3,46\).
Таким образом, радиус шара составляет примерно 3,46 см.
Пусть \( r \) - радиус шара.
Из условия задачи, мы знаем, что одно из сечений проходит через центр шара. Это значит, что площадь этого сечения равна площади всего шара, то есть \(\pi r^2\).
Площадь другого сечения, не проходящего через центр, равна 36 см².
Итак, имеем два уравнения:
1) \(\pi r^2 = 12 \pi\) - площадь сечения, проходящего через центр,
2) \(2\pi r^2 = 36\) - площадь другого сечения.
Для решения этой системы уравнений, давайте разделим второе уравнение на 2:
\(\pi r^2 = 18\).
Теперь мы имеем два уравнения:
1) \(\pi r^2 = 12 \pi\),
2) \(\pi r^2 = 18\).
Мы можем вычислить радиус шара, решив любое из этих уравнений. Выберем первое уравнение и разделим его на \(\pi\):
\(r^2 = 12\).
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(r = \sqrt{12}\).
Так как у радиуса шара не может быть отрицательного значения, мы получаем положительное значение радиуса:
\(r = \sqrt{12}\).
Для упрощения полученного значения применим аппроксимацию:
\(r \approx 3,46\).
Таким образом, радиус шара составляет примерно 3,46 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
