Каковы вероятности наличия акций от 4 предприятий на рынке: в соотношении 5:4:1:10, а также вероятности котировки акций

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Байеса.

Теорема Байеса гласит: \(P(A|B) = \dfrac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\), где:
- \(P(A|B)\) - вероятность наличия события A при условии наступления события B,
- \(P(B|A)\) - вероятность наступления события B при условии наличия события A,
- \(P(A)\) - априорная вероятность наступления события A,
- \(P(B)\) - вероятность наступления события B.

В данной задаче мы хотим найти вероятность, что выбранная акция принадлежит второму предприятию (A), при условии, что акция стоит 25 тыс. руб. (B).

Запишем известные значения:
\(P(A) = \dfrac{4}{20}\) - вероятность наличия акций второго предприятия,
\(P(B|A) = 0.6\) - вероятность того, что акция стоит 25 тыс. руб. при условии, что она принадлежит второму предприятию.

Теперь нужно найти вероятность \(P(B)\) - вероятность того, что акция стоит 25 тыс. руб.
Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:
\(P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) + P(B|A_4) \cdot P(A_4)\),
где \(P(B|A_i)\) - вероятность того, что акция стоит 25 тыс. руб. при условии, что она принадлежит i-му предприятию,
а \(P(A_i)\) - вероятность наличия акций i-го предприятия на рынке.

Запишем известные значения:
\(P(B|A_1) = 0.5\), \(P(A_1) = \dfrac{5}{20}\),
\(P(B|A_2) = 0.6\), \(P(A_2) = \dfrac{4}{20}\),
\(P(B|A_3) = 0.7\), \(P(A_3) = \dfrac{1}{20}\),
\(P(B|A_4) = 0.8\), \(P(A_4) = \dfrac{10}{20}\).

Теперь можем решить задачу, подставив все значения в формулу теоремы Байеса:
\(P(A_2|B) = \dfrac{P(B|A_2) \cdot P(A_2)}{P(B)}\).

Расчитаем числитель:
\(P(B|A_2) \cdot P(A_2) = 0.6 \cdot \dfrac{4}{20} = \dfrac{12}{100}\).

Теперь расчитаем знаменатель суммируя по всем предприятиям:
\(P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) + P(B|A_4) \cdot P(A_4)\).

\(P(B) = 0.5 \cdot \dfrac{5}{20} + 0.6 \cdot \dfrac{4}{20} + 0.7 \cdot \dfrac{1}{20} + 0.8 \cdot \dfrac{10}{20}\).

\(P(B) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{200} + \dfrac{8}{20}\).

\(P(B) = \dfrac{5}{20} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{200} + \dfrac{8}{20}\).

\(P(B) = \dfrac{9}{20} + \dfrac{7}{200}\).

\(P(B) = \dfrac{91}{200}\).

Теперь можем посчитать окончательный ответ:
\(P(A_2|B) = \dfrac{\frac{12}{100}}{\frac{91}{200}}\).

\(P(A_2|B) = \dfrac{12}{100} \cdot \dfrac{200}{91}\).

\(P(A_2|B) = \dfrac{24}{91}\).

Таким образом, вероятность того, что выбранная акция принадлежит второму предприятию, равна \(\dfrac{24}{91}\) или приближенно \(0.2637\).