Какой радиус R у окружности с центром O, если точка A (5, 2, 3) принадлежит

Question

Геометрия: Какой радиус R у окружности с центром O, если точка A (5, 2, 3) принадлежит этой окружности, а при симметрии относительно оси ординат центр окружности переходит в точку O1 (-2, 1, 2)? Запишите

Egor · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство симметрии окружности относительно оси ординат.

Пусть \(O\) - центр окружности, а \(R\) - радиус этой окружности. Также у нас есть точка \(A(5, 2, 3)\), которая принадлежит окружности, и точка \(O_1(-2, 1, 2)\), в которую центр окружности переходит при симметрии.

Мы знаем, что при симметрии относительно оси ординат \(y\)-координата меняет знак, поэтому точка \(O\) имеет координаты \((-2, -1, 2)\).

Теперь, чтобы найти радиус оркужности \(R\), нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула дана ниже:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где \(d\) - расстояние между двумя точками с координатами \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\).

Применяя эту формулу к точкам \(A\) и \(O\), мы можем выразить радиус \(R\) следующим образом:

\[R = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 9 + 1} = \sqrt{59}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{59}\).

Ответ: \(R = \sqrt{59}\).

Какой радиус R у окружности с центром O, если точка A (5, 2, 3) принадлежит этой окружности, а при симметрии

Egor

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!