Какова площадь параллелограмма MNKL, если из точки Nк проведена высота NH к стороне ML, NH равна 6 дм, HL равна 10 дм, а угол NML равен 45 градусов?
Son
Для решения данной задачи удобно использовать свойство параллелограмма: высота, проведённая к одной из сторон, равна длине этой стороны, умноженной на синус угла между ней и противолежащей стороной.
По условию, высота NH равна 6 дм, а сторона HL равна 10 дм. Нам также известно, что угол NML равен 45 градусов.
Сначала найдём длину стороны ML, используя теорему косинусов для треугольника MNH:
\[MN^2 = NH^2 + MH^2 - 2 \cdot NH \cdot MH \cdot \cos\angle MNH.\]
Так как MN и NH равны по модулю, а угол MNH также равен 45 градусов, получаем:
\[MN^2 = NH^2 + NH^2 - 2 \cdot NH \cdot NH \cdot \cos 45^\circ.\]
Упростим это выражение:
\[MN^2 = 2 \cdot NH^2 - 2 \cdot NH^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = NH^2.\]
Отсюда найдём длину стороны ML:
\[ML = 2 \cdot NH = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{дм}.\]
Зная сторону ML и длину высоты NH, можем найти площадь параллелограмма по формуле:
\[S = ML \cdot NH \cdot \sin\angle NML.\]
Подставим известные значения и рассчитаем площадь:
\[S = 12 \cdot 6 \cdot \sin 45^\circ \approx 50.9 \, \text{дм}^2.\]
Таким образом, площадь параллелограмма MNKL равна примерно 50.9 квадратных дециметров.
По условию, высота NH равна 6 дм, а сторона HL равна 10 дм. Нам также известно, что угол NML равен 45 градусов.
Сначала найдём длину стороны ML, используя теорему косинусов для треугольника MNH:
\[MN^2 = NH^2 + MH^2 - 2 \cdot NH \cdot MH \cdot \cos\angle MNH.\]
Так как MN и NH равны по модулю, а угол MNH также равен 45 градусов, получаем:
\[MN^2 = NH^2 + NH^2 - 2 \cdot NH \cdot NH \cdot \cos 45^\circ.\]
Упростим это выражение:
\[MN^2 = 2 \cdot NH^2 - 2 \cdot NH^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = NH^2.\]
Отсюда найдём длину стороны ML:
\[ML = 2 \cdot NH = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{дм}.\]
Зная сторону ML и длину высоты NH, можем найти площадь параллелограмма по формуле:
\[S = ML \cdot NH \cdot \sin\angle NML.\]
Подставим известные значения и рассчитаем площадь:
\[S = 12 \cdot 6 \cdot \sin 45^\circ \approx 50.9 \, \text{дм}^2.\]
Таким образом, площадь параллелограмма MNKL равна примерно 50.9 квадратных дециметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
