Какой радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если один катет равен 3, а синус противолежащего

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем использовать геометрические свойства этого треугольника.

Сначала нам понадобится найти гипотенузу треугольника. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, один катет равен 3, и мы не знаем второй катет. Обозначим его как \(x\). Тогда мы можем написать уравнение по теореме Пифагора:

\[3^2 + x^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Теперь нам нужно найти синус противолежащего угла. Синус угла можно найти, разделив противолежащую сторону на гипотенузу. В нашем случае синус угла равен 0,5:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая\_сторона}}{\text{гипотенуза}}\]
\[0,5 = \frac{3}{\text{гипотенуза}}\]

Мы можем переписать это уравнение в виде:

\[\text{гипотенуза} = \frac{3}{0,5}\]
\[\text{гипотенуза} = 6\]

Теперь мы можем подставить значение гипотенузы в уравнение по теореме Пифагора:

\[3^2 + x^2 = 6^2\]
\[9 + x^2 = 36\]

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

\[x^2 = 27\]

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{27}\]

Упрощаем:

\[x = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, второй катет равен \(3\sqrt{3}\).

Наконец, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться свойством этой окружности, которое гласит, что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза равна 6, поэтому радиус окружности равен:

\[r = \frac{\text{гипотенуза}}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг этого прямоугольного треугольника, равен 3.