Какой радиус окружности описывает данный правильный треугольник со стороной, равной 36 корень

Какой радиус окружности описывает данный правильный треугольник со стороной, равной 36 корень из 3?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Maksimovna

Maksimovna

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, нужно воспользоваться определенными свойствами таких треугольников.

1. Выражение "правильный треугольник" означает, что все стороны данного треугольника равны между собой, а все углы равны 60 градусам. В данном случае, у нас есть правильный треугольник со стороной, равной 36 корень.

2. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, нужно знать следующую формулу:

\[ Радиус = \frac{{abc}}{{4S}} \]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

3. Давайте начнем с вычисления площади треугольника. У нас есть формула для этого:

\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{{4}} \]

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = 36 корень. Подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{{(36 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{{4}} \]

Упростим это выражение:

\[ S = \frac{{36^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{36^2 \cdot 3^2 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{36^2 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{324 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = 243 \sqrt{3} \]

4. Теперь, когда у нас есть значение площади, мы можем найти радиус окружности, используя данную формулу:

\[ Радиус = \frac{{abc}}{{4S}} \]

Подставим известные значения:

\[ Радиус = \frac{{(36 корень)^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36 \cdot (\sqrt{36})^2 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36 \cdot 6^2 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36 \cdot 36 \cdot 6 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36^2 \cdot 6 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{1296 \cdot 6^3 \cdot \sqrt{3}}}{324 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ Радиус = \frac{{1296 \cdot 6^3}}{{324}} \]

\[ Радиус = \frac{{1296 \cdot 216}}{{324}} \]

\[ Радиус = \frac{{279936}}{{324}} \]

\[ Радиус \approx 864 \]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный правильный треугольник со стороной, равной 36 корень, примерно равен 864.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello