Какой радиус окружности описывает данный правильный треугольник со стороной, равной 36 корень

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, нужно воспользоваться определенными свойствами таких треугольников.

1. Выражение "правильный треугольник" означает, что все стороны данного треугольника равны между собой, а все углы равны 60 градусам. В данном случае, у нас есть правильный треугольник со стороной, равной 36 корень.

2. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, нужно знать следующую формулу:

\[ Радиус = \frac{{abc}}{{4S}} \]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

3. Давайте начнем с вычисления площади треугольника. У нас есть формула для этого:

\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{{4}} \]

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = 36 корень. Подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{{(36 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{{4}} \]

Упростим это выражение:

\[ S = \frac{{36^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{36^2 \cdot 3^2 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{36^2 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{324 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

\[ S = 243 \sqrt{3} \]

4. Теперь, когда у нас есть значение площади, мы можем найти радиус окружности, используя данную формулу:

\[ Радиус = \frac{{abc}}{{4S}} \]

Подставим известные значения:

\[ Радиус = \frac{{(36 корень)^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36 \cdot (\sqrt{36})^2 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36 \cdot 6^2 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36 \cdot 36 \cdot 6 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{(36^2 \cdot 6 \cdot \sqrt{3})^3}}{{4 \cdot (243 \sqrt{3})}} \]

\[ Радиус = \frac{{1296 \cdot 6^3 \cdot \sqrt{3}}}{324 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ Радиус = \frac{{1296 \cdot 6^3}}{{324}} \]

\[ Радиус = \frac{{1296 \cdot 216}}{{324}} \]

\[ Радиус = \frac{{279936}}{{324}} \]

\[ Радиус \approx 864 \]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный правильный треугольник со стороной, равной 36 корень, примерно равен 864.