Какой радиус окружности, если прямоугольник, вписанный в нее, имеет площадь 48 квадратных сантиметров, а одна из сторон

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(x+2\) сантиметрам. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 48 квадратным сантиметрам. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, чтобы получить уравнение:

\[площадь = длина \cdot ширина\]
\[48 = x \cdot (x+2)\]

Распространим это уравнение:

\[48 = x^2 + 2x\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 + 2x - 48 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Но для продолжения решения нам понадобятся числа, а не формулы. Давайте решим уравнение численно:

\[x^2 + 2x - 48 = 0\]

Мы можем факторизовать это уравнение следующим образом:

\[(x + 8)(x - 6) = 0\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\) для этого уравнения. У нас есть два варианта:

1) \(x + 8 = 0\) или
2) \(x - 6 = 0\)

Решим каждое уравнение отдельно:

1) \(x + 8 = 0\)
\(x = -8\)

2) \(x - 6 = 0\)
\(x = 6\)

У нас есть два значения \(x\): -8 и 6. Мы ищем положительные значения длин сторон прямоугольника, поэтому мы отбрасываем -8.

Теперь, когда у нас есть значение \(x = 6\), мы можем найти стороны прямоугольника: одна сторона равна 6 сантиметрам, а другая сторона равна \(6+2 = 8\) сантиметрам.

Таким образом, размеры прямоугольника, вписанного в окружность, составляют 6 сантиметров и 8 сантиметров.

Если прямоугольник вписан в окружность, то диагональ прямоугольника равна диаметру окружности. Поэтому, диаметр окружности будет равен длине диагонали прямоугольника.

Чтобы найти диаметр, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника:

\[диагональ^2 = x^2 + (x+2)^2\]
\[диагональ^2 = 6^2 + 8^2\]
\[диагональ^2 = 36 + 64\]
\[диагональ^2 = 100\]

Чтобы найти диаметр, мы возьмем квадратный корень из 100:

\[диагональ = \sqrt{100}\]
\[диагональ = 10\]

Таким образом, диаметр окружности, в которую вписан прямоугольник, равен 10 сантиметрам.

Но в задаче спрашивается о радиусе окружности, а не о диаметре. Радиус - это половина диаметра. Поэтому, чтобы найти радиус, мы разделим диаметр на 2:

\[радиус = \frac{диаметр}{2}\]
\[радиус = \frac{10}{2}\]
\[радиус = 5\]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан прямоугольник, равен 5 сантиметрам.

Итак, ответ: радиус окружности равен 5 сантиметрам.