Какой радиус окружности, если ее диаметр пересекает хорду под углом 60 градусов и разделяет ее на два отрезка длиной 4 и 12?
Letuchiy_Fotograf
Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами окружности и треугольника. Давайте пошагово рассмотрим решение.
1. Выведем из условия задачи полезные данные. Известно, что хорда разделяется диаметром под углом 60 градусов. Также известна длина каждого из двух отрезков, на которые разделилась хорда - 4.
2. Пусть \(r\) - радиус окружности. Обозначим точку, в которой диаметр пересекает хорду, как \(M\).
3. Используя свойство хорды, диаметр и сечение окружности, заметим, что в треугольнике \(OMC\) угол \(OMC\) также равен 60 градусов. Это происходит из-за того, что треугольник \(OMC\) вписанный в окружность.
4. Поскольку угол \(OMC\) - это угол в равностороннем треугольнике, то угол \(OCM\) также равен 60 градусов.
5. Заметим, что треугольник \(OCM\) - прямоугольный треугольник, так как \(OM\) является диаметром окружности, а прямой угол \(OCM\) получается из сечения хорды.
6. Согласно свойству прямоугольного треугольника, у нас есть отношение между радиусом окружности и длиной гипотенузы, равное \(\sqrt{3}\). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{{r}}{{4}} = \sqrt{3}\)
7. Решим уравнение относительно радиуса \(r\):
\[
r = 4 \cdot \sqrt{3}
\]
Таким образом, радиус окружности равен \(4 \cdot \sqrt{3}\).
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти радиус окружности в данной задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!
1. Выведем из условия задачи полезные данные. Известно, что хорда разделяется диаметром под углом 60 градусов. Также известна длина каждого из двух отрезков, на которые разделилась хорда - 4.
2. Пусть \(r\) - радиус окружности. Обозначим точку, в которой диаметр пересекает хорду, как \(M\).
3. Используя свойство хорды, диаметр и сечение окружности, заметим, что в треугольнике \(OMC\) угол \(OMC\) также равен 60 градусов. Это происходит из-за того, что треугольник \(OMC\) вписанный в окружность.
4. Поскольку угол \(OMC\) - это угол в равностороннем треугольнике, то угол \(OCM\) также равен 60 градусов.
5. Заметим, что треугольник \(OCM\) - прямоугольный треугольник, так как \(OM\) является диаметром окружности, а прямой угол \(OCM\) получается из сечения хорды.
6. Согласно свойству прямоугольного треугольника, у нас есть отношение между радиусом окружности и длиной гипотенузы, равное \(\sqrt{3}\). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{{r}}{{4}} = \sqrt{3}\)
7. Решим уравнение относительно радиуса \(r\):
\[
r = 4 \cdot \sqrt{3}
\]
Таким образом, радиус окружности равен \(4 \cdot \sqrt{3}\).
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти радиус окружности в данной задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!
Знаешь ответ?