Каково числовое значение в градусах угла ∠ COD, если ∠ BOD = 80 ∘ , ∠ AOB = 3 ∠ AOD , и ОС является биссектрисой ∠ AOB?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас дано, что угол \(\angle BOD\) равен 80 градусов, а угол \(\angle AOB\) в три раза больше угла \(\angle AOD\). Также дано, что отрезок ОС является биссектрисой угла \(\angle AOB\).

Чтобы найти числовое значение угла \(\angle COD\), нам необходимо разобраться с углами \(\angle BOD\) и \(\angle AOD\).

Поскольку отрезок ОС является биссектрисой угла \(\angle AOB\), он делит этот угол на два равных угла. То есть, уголы \(\angle COB\) и \(\angle AOC\) будут равны. Обозначим их через \(x\).

Также, по условию задачи, угол \(\angle AOD\) будет составлять треть угла \(\angle AOB\), то есть будет равен \(\frac{1}{3} \times \angle AOB\). Так как угол \(\angle AOB\) равен 3 углам \(\angle AOD\), мы можем записать это в виде уравнения:

\(\angle AOB = 3 \times \angle AOD\).

Теперь мы можем записать уравнение, объединяющее все известные углы:

\(80^\circ = 2x + \frac{1}{3} \times 3x\).

Simplifying the equation, we have:

\(80 = 2x + x\).

Adding the terms on the left side, we get:

\(80 = 3x\).

Now, we can solve for \(x\) by dividing both sides of the equation by 3:

\(\frac{80}{3} = x\).

Evaluating the right side of the equation:

\(x \approx 26.67\).

So, each of the angles \(\angle COB\) and \(\angle AOC\) is approximately 26.67 degrees.

Now, let"s find the value of \(\angle COD\). Since \(\angle COD\) is an exterior angle of triangle COB, we can deduce that \( \angle COD = \angle BOD - \angle COB\).

Substituting the given values:

\(\angle COD = 80 - 26.67\).

Evaluating the right side of the equation:

\(\angle COD \approx 53.33\).

Thus, the numerical value of angle \(\angle COD\) is approximately 53.33 degrees.

Итак, числовое значение угла \(\angle COD\) равно примерно 53,33 градуса.