Какой радиус окружности, если дуга окружности с углом 72° имеет длину

Question

Геометрия: Какой радиус окружности, если дуга окружности с углом 72° имеет длину 471 см, π приближенно равно 3,14?

Sharik · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Дано: Мы знаем, что длина дуги окружности равна 471 см, а угол, образуемый этой дугой, равен 72 градуса. Также, число π приближенно равно 3,14.

2. Расчет длины окружности: Мы знаем, что длина дуги окружности \( L \) связана с радиусом \( r \) и углом \( \theta \) следующим образом:
\[ L = 2 \pi r \cdot \left( \frac{\theta}{360} \right) \]
где \( \pi \) - это число "Пи", примерно равное 3.14, а \( \frac{\theta}{360} \) представляет собой долю окружности, показанную углом \( \theta \).

3. Расчет радиуса: Нам нужно решить уравнение относительно радиуса \( r \). Делим обе стороны уравнения на \( 2 \pi \), чтобы избавиться от коэффициента 2 и числа \( \pi \):
\[ r = \frac{L}{2 \pi \cdot \left( \frac{\theta}{360} \right)} \]

4. Подставляем значения: Подставим значения, которые у нас есть, в формулу для нахождения радиуса:
\[ r = \frac{471}{2 \cdot 3,14 \cdot \left( \frac{72}{360} \right)} \]
\[ r = \frac{471}{2 \cdot 3,14 \cdot 0,2} \]
\[ r = \frac{471}{0,628} \]
\[ r \approx 750 \]

Таким образом, радиус окружности равен примерно 750 сантиметров.

Какой радиус окружности, если дуга окружности с углом 72° имеет длину 471 см, π приближенно равно 3,14?

Sharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!