Какой радиус окружности, центр которой находится на стороне AC и касается

Question

Математика: Какой радиус окружности, центр которой находится на стороне AC и касается гипотенузы AB в точке K и катета BC в точке C, если треугольник ABC - прямоугольный и имеет катеты AC=5 и BC=12?

Igor_561 · Accepted Answer

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным с катетами AC = 5 и BC = 12. Мы хотим найти радиус окружности, центр которой находится на стороне AC и касается гипотенузы AB в точке K, а катета BC в точке C.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основными свойствами касательной и окружности.

Свойство 1: Касательная к окружности и радиус, проведенный в точке касания, перпендикулярны друг другу. Это означает, что отрезок KC (катет BC) будет перпендикулярен радиусу окружности в точке касания.

Свойство 2: Если отрезок AB является гипотенузой прямоугольного треугольника, то радиус окружности, касающийся гипотенузы, будет равен половине длины гипотенузы.

С учетом этих свойств мы можем начать решение.

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:
AB = √(AC^2 + BC^2)
= √(5^2 + 12^2)
= √(25 + 144)
= √169
= 13

Теперь мы знаем, что гипотенуза AB равна 13.

2. Найдем радиус окружности, касающейся гипотенузы AB в точке K:
Радиус окружности = 1/2 * Гипотенуза AB
= 1/2 * 13
= 6.5

Таким образом, радиус окружности, центр которой находится на стороне AC и касается гипотенузы AB в точке K и катета BC в точке C, равен 6.5.

Какой радиус окружности, центр которой находится на стороне AC и касается гипотенузы AB в точке K и катета BC в точке

Igor_561

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!