Какой радиус оцилиндрованного бревна, используемого для строительства дома, если его диаметр составляет только 1/30

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться формулами для объема и радиуса цилиндра.

Это, вероятно, самая подробно и наглядная формула объема цилиндра:

\[
V = \pi \cdot r^2 \cdot h
\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

Также, нам нужно использовать информацию о диаметре цилиндра. Диаметр цилиндра - это два радиуса, поэтому мы можем записать:

\[
d = 2 \cdot r
\]

где \(d\) - диаметр цилиндра, а \(r\) - радиус основания цилиндра.

Теперь, учитывая, что диаметр составляет только 1/30 от его длины, мы можем выразить диаметр через длину цилиндра:

\[
d = \frac{1}{30} \cdot L
\]

где \(L\) - длина цилиндра.

Мы знаем также, что объем цилиндра составляет 188, поэтому можем записать:

\[
188 = \pi \cdot r^2 \cdot h
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить:

\[
\begin{cases}
d = \frac{1}{30} \cdot L \\
188 = \pi \cdot r^2 \cdot h
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему по шагам.

Шаг 1: Выразим \(L\) через \(d\):

Подставим значение \(d\) в первое уравнение и решим его относительно \(L\):

\[
d = \frac{1}{30} \cdot L \quad \Rightarrow \quad L = 30 \cdot d
\]

Шаг 2: Подставим выражение для \(L\) во второе уравнение:

Заменим \(L\) во втором уравнении на \(30 \cdot d\):

\[
188 = \pi \cdot r^2 \cdot h
\]

Шаг 3: Найдем выражение для радиуса \(r\):

Мы сейчас не знаем высоту \(h\), поэтому давайте выразим радиус \(r\) через \(h\):

\[
r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} \cdot L = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} \cdot 30 \cdot d = \frac{1}{60} \cdot d
\]

Шаг 4: Подставим выражение для \(r\) во второе уравнение:

Теперь у нас есть выражение для радиуса \(r\) в терминах переменной \(d\). Подставим его во второе уравнение:

\[
188 = \pi \cdot \left( \frac{1}{60} \cdot d \right)^2 \cdot h
\]

или

\[
188 = \pi \cdot \frac{1}{3600} \cdot d^2 \cdot h
\]

Шаг 5: Найдем выражение для \(h\):

Теперь у нас есть уравнение только с переменной \(d\) и \(h\). Разделим обе части уравнения на \(\pi \cdot \frac{1}{3600} \cdot d^2\) и решим его относительно \(h\):

\[
h = \frac{188}{\pi \cdot \frac{1}{3600} \cdot d^2} = \frac{188 \cdot 3600}{\pi \cdot d^2}
\]

Теперь у нас есть выражение для \(h\) в терминах переменной \(d\).

Шаг 6: Найдем конечное выражение для радиуса \(r\):

Мы знаем, что радиус \(r\) равен \(\frac{1}{60} \cdot d\), а радиус \(d\) равен \(\frac{1}{30} \cdot L\). Подставим выражение для \(L\) в выражение для \(d\) и выразим \(r\) через \(L\):

\[
r = \frac{1}{60} \cdot \frac{1}{30} \cdot L = \frac{1}{1800} \cdot L
\]

Шаг 7: Найдем числовое значение радиуса \(r\):

Мы знаем, что объем цилиндра составляет 188 и в данной задаче мы ищем радиус \(r\), когда длина цилиндра \(L\) равна 1. Подставим эти значения в получившееся выражение для \(r\):

\[
r = \frac{1}{1800} \cdot 1 = \frac{1}{1800}
\]

Итак, радиус оцилиндрованного бревна составляет \( \frac{1}{1800} \).