Какой радиус круговой траектории должен иметь спутник Земли, чтобы его скорость была в два раза меньше первичной

Для решения этой задачи нужно использовать законы движения тела под действием центростремительной силы.

Сначала рассмотрим формулу для радиуса окружности \( R \), на которой движется спутник. Для этого будем использовать следующее соотношение:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

где:
\( v \) - скорость, с которой движется спутник (в данном случае, в два раза меньше первичной космической скорости на Земле),
\( R \) - радиус окружности траектории спутника,
\( T \) - период обращения спутника вокруг Земли.

Первичная космическая скорость на Земле составляет около 7.9 км/с. Из условия задачи известно, что требуется найти радиус траектории спутника, при котором его скорость будет в два раза меньше первичной космической скорости.

Для решения задачи нужно сначала найти скорость спутника \( v \). Для этого можно использовать следующую формулу:

\[ v = \frac{2}{3}v_0 \]

где \( v_0 \) - первичная космическая скорость на Земле.

Подставим известные значения в формулу:

\[ v = \frac{2}{3} \times 7.9 \, \text{км/с} \approx 5.27 \, \text{км/с} \]

Теперь, подставив известные значения в формулу для радиуса траектории, найдем его:

\[ R = \frac{v \cdot T}{2\pi} \]

Остается найти период обращения спутника \( T \). Чтобы найти его, воспользуемся формулой для периода обращения спутника, связанной с радиусом траектории:

\[ T = \frac{2\pi R}{v_0} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{7.9} \times 5.27 \, \text{км/с} \approx 4.2 \, \text{сек} \]

Теперь, зная значение периода обращения спутника, можно найти радиус траектории. Подставим известные значения в формулу:

\[ R = \frac{5.27 \, \text{км/с} \cdot 4.2 \, \text{сек}}{2\pi} \approx 8.33 \, \text{км} \]

Таким образом, радиус круговой траектории спутника Земли должен составлять около 8.33 км, чтобы его скорость была в два раза меньше первичной космической скорости на Земле.