Какой радиус кривизны траектории определить для уравнения движения точки по траектории s=5t, при нормальном ускорении

Чтобы определить радиус кривизны траектории точки, мы должны использовать формулу \( R = \frac{{v^2}}{{a_n}} \), где \( R \) - радиус кривизны, \( v \) - скорость точки и \( a_n \) - нормальное ускорение.

В данной задаче у нас дано уравнение движения точки \( s = 5t \) и нормальное ускорение \( a_n = \frac{зм}{с} \), где \( t \) - время.

Для дальнейшего решения задачи, нам необходимо найти скорость точки. Для этого мы возьмем производную от уравнения движения по времени:

\[ v = \frac{{ds}}{{dt}} \]

Из уравнения движения \( s = 5t \) мы получаем:

\[ v = \frac{{d(5t)}}{{dt}} \Rightarrow v = 5 \frac{{dt}}{{dt}} \Rightarrow v = 5 \, \text{м/c} \]

Теперь, используя найденную скорость и значение нормального ускорения, мы можем найти радиус кривизны траектории:

\[ R = \frac{{v^2}}{{a_n}} = \frac{{(5 \, \text{м/c})^2}}{{\frac{{зм}}{{с}}}} \]

Чтобы получить ответ в правильных единицах измерения, мы должны проверить, что значение замкнуто вместе с нужными единицами \( \text{м}^{-1} \):

\[ R = \frac{{25 \, \text{м}^2/\text{c}^2}}{{\frac{{\text{зм}}}{{\text{c}}}}} = \frac{{25 \, \text{м}^2}}{{\text{зм}}} = \frac{{25}}{{\text{з}}} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус кривизны траектории точки при нормальном ускорении \( \frac{{зм}}{{\text{c}}} \) равен \( \frac{{25}}{{\text{з}}} \) метров.