Какова будет температура гелия после того, как на поршень, который находится внутри вертикального теплоизолированного

При решении данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Поскольку трение и теплообмен могут быть пренебрежимо малыми, энергия замкнутой системы будет сохраняться.

Объем гелия в цилиндре остается постоянным, следовательно, можем применить соотношение Пуассона для идеального газа:

\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\),

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа.

Поскольку на поршень был нанесен мгновенный груз той же массы, общая масса газа и груза в системе осталась постоянной. Таким образом, давление газа изменится, но его объем не изменится.

Пусть начальное давление газа равно \(P_1\), а конечное давление газа равно \(P_2\). Также пусть масса газа и груза в системе равна \(m\) и исходная температура газа равна \(T_1\).

После того, как система достигла равновесия, поршень оказывает на газ и груз равные друг другу силы, и газ находится под равновесием. Следовательно, давление газа равно давлению груза. Мы можем использовать закон Архимеда для определения давления груза:

\(P_2 = \frac{{F_{\text{{груза}}}}}{{\text{{площадь основания цилиндра}}}} = \frac{{m \cdot g}}{{A}}\),

где \(F_{\text{{груза}}}\) - сила, действующая на груз со стороны поршня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(A\) - площадь основания цилиндра.

Таким образом, мы получаем:

\(\frac{P_1V}{T_1} = \frac{P_2V}{T_2}\),

\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\),

\(P_1 \cdot T_2 = P_2 \cdot T_1\),

так как \(V\) не изменяется.

Заменим значение \(P_2\) из уравнения на \(P_2 = \frac{{m \cdot g}}{{A}}\) и решим уравнение относительно \(T_2\):

\(P_1 \cdot T_2 = \frac{{m \cdot g}}{{A}} \cdot T_1\),

\(T_2 = \frac{{m \cdot g \cdot T_1}}{{A \cdot P_1}}\).

Таким образом, температура гелия после достижения равновесия будет равна \(\frac{{m \cdot g \cdot T_1}}{{A \cdot P_1}}\).