Какой путь пройдет корабль, если он сначала продвинется на север на 20 км, затем на северо-восток на 30 км и далее

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сложить все перемещения корабля относительно острова. Первое перемещение - на север на 20 км. Затем корабль движется на северо-восток на 30 км. И, наконец, он продвигается на восток на 16 км.

Для начала, нарисуем векторы для каждого перемещения.
Первое перемещение на север длиной 20 км будет выглядеть следующим образом:
\[
\vec{A} = 20\text{ км}
\]

Второе перемещение на северо-восток длиной 30 км можно разделить на два составляющих вектора - на север и на восток. По теореме Пифагора, сумма квадратов этих векторов будет равна квадрату гипотенузы. Таким образом, имеем:
\[
\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}
\]
где \(\vec{B_1}\) - вектор, направленный на север длиной 20 км, и \(\vec{B_2}\) - вектор, направленный на восток длиной 20 км.

Теперь рассмотрим третье перемещение - на восток на 16 км. Вектор для этого перемещения будет равен:
\[
\vec{C} = 16\text{ км}
\]

Теперь сложим все векторы, чтобы найти общее перемещение корабля относительно острова.
\[
\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C}
\]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[
\vec{R} = 20\text{ км} + (\vec{B_1} + \vec{B_2}) + 16\text{ км}
\]

Суммируем составляющие:
\[
\vec{R} = 20\text{ км} + (20\text{ км} + 30\text{ км}) + 16\text{ км}
\]

Выполняем сложение:
\[
\vec{R} = 20\text{ км} + 50\text{ км} + 16\text{ км} = 86\text{ км}
\]

Таким образом, общее перемещение корабля относительно острова составляет 86 километров.