Какой путь пройден ледоколом за 3 дня, если в первый день он проплыл 2/5 всего пути, во второй день - 5/8 оставшегося

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции и алгебру. Давайте составим уравнение для решения задачи.

Обозначим общее расстояние, которое пройдет ледокол, за \(d\) км. Тогда расстояние, пройденное ледоколом в первый день, будет составлять \(\frac{2}{5}d\) км. Расстояние, пройденное ледоколом во второй день, будет составлять \(\frac{5}{8}\) от оставшегося пути после первого дня. Таким образом, оставшийся путь после первого дня составляет \(\frac{3}{5}d\) км.

Выражая расстояние, пройденное ледоколом во второй день, через оставшийся путь после первого дня, получим следующее уравнение:

\(\frac{5}{8} \times \frac{3}{5}d = \frac{15}{40}d = \frac{3}{8}d\)

Таким образом, расстояние, пройденное ледоколом во второй день, составляет \(\frac{3}{8}d\) км.

Мы знаем, что в третий день осталось 90 км пути. Таким образом, оставшееся расстояние после второго дня составляет 90 км. Мы можем записать это уравнение:

\(\frac{3}{8}d + 90 = d\)

Решим это уравнение:

\(\frac{3}{8}d = d - 90\)

Перенесем все члены уравнения, содержащие \(d\), на одну сторону:

\(d - \frac{3}{8}d = 90\)

\(\frac{5}{8}d = 90\)

Теперь, чтобы найти значение \(d\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{8}{5}\):

\(d = 90 \times \frac{8}{5}\)

\(d = 144\) км

Таким образом, общий путь, пройденный ледоколом за 3 дня, составляет 144 км.

Для нахождения расстояний, пройденных в первый и второй день, подставим найденное значение \(d\) в формулы, которые мы использовали ранее.

Расстояние, пройденное ледоколом в первый день:

\(\frac{2}{5} \times 144 = 57.6\) км

Расстояние, пройденное ледоколом во второй день:

\(\frac{3}{8} \times 144 = 54\) км

Таким образом, ледокол преодолел 57.6 км в первый день и 54 км во второй день.