Какой путь прошла материальная точка во время колебаний, если амплитуда механических колебаний равна 85 см? Каков

Для начала нам нужно понять, как описывается движение материальной точки во время колебаний. Для этого мы можем воспользоваться формулой для гармонических колебаний:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot t + \phi_0)\]

Где:
- \(x(t)\) - положение точки в момент времени \(t\)
- \(A\) - амплитуда колебаний (в нашем случае, 85 см)
- \(\omega\) - угловая частота колебаний
- \(\phi_0\) - начальная фаза колебания

Чтобы определить путь, пройденный материальной точкой, нам необходимо выразить \(x(t)\) относительно времени, а затем проинтегрировать его по времени, чтобы найти путь \(S\).

1. Выразим \(x(t)\) относительно времени:
Мы знаем, что период колебаний \(T\) связан с угловой частотой \(\omega\) следующим образом: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).
А также, мы можем выразить угловую частоту \(\omega\) через период колебания \(T\): \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).
Таким образом, формула для \(x(t)\) принимает вид:
\[x(t) = A \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t + \phi_0\right)\]

2. Теперь мы можем проинтегрировать \(x(t)\) по времени, чтобы найти путь \(S\).
Путь \(S\) определяется как интеграл от \(x(t)\) по времени от начального момента \(t_1\) до конечного момента \(t_2\):
\[S = \int_{t_1}^{t_2} x(t) \, dt\]

Однако, поскольку в задаче мы ищем путь за половину периода колебаний, мы можем выбрать \(t_1 = 0\) и \(t_2 = \frac{T}{2}\).
Таким образом, формула для пути \(S\) будет следующей:
\[S = \int_{0}^{\frac{T}{2}} x(t) \, dt\]

Интегрируя данное выражение, мы получим модуль пути, пройденного материальной точкой за половину периода колебаний.

Важно отметить, что в задаче не указано значение начальной фазы \(\phi_0\), поэтому нам необходимо дополнительное условие для определения конкретного значения пути \(S\). Если вы можете предоставить дополнительную информацию об условиях колебаний (например, начальную скорость или фазу), мы сможем дать более точный ответ.