Какой путь будет пройден телом за 5 секунд от начала движения, если скорость

Question

Математика: Какой путь будет пройден телом за 5 секунд от начала движения, если скорость его прямолинейного движения описывается уравнением v=2t+3t^2 (м/с)?

Скоростная_Бабочка · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать интегрирование. Итак, мы имеем уравнение для скорости \(v = 2t + 3t^2\), где \(t\) - время в секундах. Чтобы найти путь, пройденный телом, нам нужно найти интеграл этого уравнения по времени от 0 до 5 секунд.

Мы начинаем с нахождения функции пути \(x(t)\), интегрируя уравнение для скорости относительно времени:

\[
x(t) = \int v \, dt = \int (2t + 3t^2) \, dt
\]

Проинтегрируем каждый член по отдельности:

\[
x(t) = \int 2t \, dt + \int 3t^2 \, dt
\]

Первый член даёт \(t^2\), а второй член будет иметь вид \(\frac{3}{3}t^3 = t^3\).

Теперь мы можем записать окончательное решение, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:

\[
x(t) = \left[t^2 + t^3\right]_0^5
\]

Вычислим значение пути, пройденного телом, подставив 5 вместо \(t\) и отнимая значение при \(t = 0\):

\[
x(t) = (5^2 + 5^3) - (0^2 + 0^3) = (25 + 125) - (0 + 0) = 150 \, \text{м}
\]

Таким образом, тело пройдет 150 метров за 5 секунд в соответствии с заданным уравнением скорости.

Какой путь будет пройден телом за 5 секунд от начала движения, если скорость его прямолинейного движения описывается

Скоростная_Бабочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!