Какой путь будет пройден материальной точкой массой 500 г за две секунды, если на нее действует сила F=2t i+1.5t

Конечно! Давайте решим данную задачу.

Известно, что на материальную точку массой 500 г действует сила \(F = 2t \mathbf{i} + 1.5t \mathbf{j}\) Н. Здесь \(t\) обозначает время.

Начальная скорость материальной точки равна нулю, следовательно, мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона, чтобы найти ее путь. Второй закон Ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на точку, равна массе точки, умноженной на ее ускорение. В нашем случае, масса точки равна 0.5 кг.

Для начала найдем ускорение материальной точки. Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме записывается как:

\(\mathbf{F} = m\mathbf{a}\)

где \(\mathbf{F}\) - сумма всех сил, \(m\) - масса материальной точки, \(\mathbf{a}\) - ускорение.

Теперь давайте разложим векторную силу \(\mathbf{F}\) на компоненты:
\(\mathbf{F} = 2t \mathbf{i} + 1.5t \mathbf{j}\)

Мы видим, что у нас есть только линейные компоненты силы, поэтому ускорение точки будет равно:

\(\mathbf{a} = \frac{\mathbf{F}}{m} = \frac{2t \mathbf{i} + 1.5t \mathbf{j}}{0.5}\)

У нас есть вектор ускорения, и мы хотим найти путь, пройденный материальной точкой за 2 секунды. Для этого мы можем использовать кинематическое уравнение.

Кинематическое уравнение в векторной форме имеет вид:

\(\mathbf{r} = \mathbf{r_0} + \mathbf{v_0}t + \frac{1}{2}\mathbf{a}t^2\)

Здесь \(\mathbf{r}\) - конечное положение, \(\mathbf{r_0}\) - начальное положение (в данном случае равно 0, так как начальная скорость равна нулю), \(\mathbf{v_0}\) - начальная скорость (также равна нулю), \(\mathbf{a}\) - ускорение.

Подставим все значения в это уравнение и рассчитаем путь, пройденный материальной точкой:

\(\mathbf{r} = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2t \mathbf{i} + 1.5t \mathbf{j}}{0.5}\right) \cdot t^2\)

\(\mathbf{r} = \frac{1}{2} \cdot (4t^2 \mathbf{i} + 3t^2 \mathbf{j})\)

Теперь мы можем рассчитать значение пути для заданного времени. Если время равно 2 секундам, то:

\(\mathbf{r} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot (2^2) \mathbf{i} + 3 \cdot (2^2) \mathbf{j})\)

\(\mathbf{r} = \frac{1}{2} \cdot (16 \mathbf{i} + 12 \mathbf{j})\)

\(\mathbf{r} = 8 \mathbf{i} + 6 \mathbf{j}\)

Таким образом, материальная точка пройдет путь равный 8 метров вдоль оси \(x\) и 6 метров вдоль оси \(y\) за 2 секунды при заданных условиях.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!