1. Каков будет путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, если её движение по оси OX описывается

1. Чтобы найти путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, мы должны проинтегрировать уравнение движения по оси OX. У нас есть уравнение \(x = 2 + 3t - t^2\), где \(x\) - координата точки на оси OX, \(t\) - время.

Для определения пути проинтегрируем это уравнение. Возьмем первообразную от \(x\) по \(t\) (обозначим ее как \(S\)):

\[
S = \int x \, dt = \int (2 + 3t - t^2) \, dt
\]

Вычислим интеграл:

\[
S = 2t + \frac{3}{2}t^2 - \frac{1}{3}t^3 + C
\]

Где \(C\) - постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение \(S\) от начала движения (\(x = 0\)) до момента остановки. Для этого подставим \(t = m\) (где \(m\) - время остановки) в уравнение \(S\):

\[
S_m = 2m + \frac{3}{2}m^2 - \frac{1}{3}m^3 + C
\]

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, равен \(S_m\).

2. Чтобы найти максимальный модуль углового ускорения, мы должны проанализировать график проекции угловой скорости на ось ОZ. Угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени.

На графике дана зависимость проекции угловой скорости от времени. Максимальный модуль углового ускорения соответствует максимальной изменчивости проекции угловой скорости. Это происходит в моментах, где график имеет наибольшую крутизну или наиболее крутой участок.

3. При увеличении силы, действующей на тело, и массы тела в два раза, ускорение точки, действующей на тело, также увеличится. Это можно объяснить вторым законом Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение.

Если мы удвоим силу (\(2F\)) и массу (\(2m\)), то второй закон Ньютона может быть записан как:

\(2F = (2m) \cdot a"\)

Где \(a"\) - новое ускорение.

Выразим \(a"\):

\(a" = \frac{2F}{2m} = \frac{F}{m} = a\)

Таким образом, ускорение точки, действующей на тело, останется неизменным при увеличении силы и массы в два раза.

4. Для определения импульса каждой шайбы мы можем использовать определение импульса \(p = mv\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

По графику дано, что импульсы шайбы по модулю равны \(p_1 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) и \(p_2 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Таким образом, импульс первой шайбы \(p_1\) равен \(2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), а импульс второй шайбы \(p_2\) равен \(3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).