Какой промежуток содержит корень уравнения (1/27)^0,5x-1=9?
Skvoz_Volny
Давайте решим эту задачу пошагово:
1. Начнем с исходного уравнения: \((\frac{1}{27})^{0,5x-1} = 9\).
2. Давайте выразим \((\frac{1}{27})^{0,5x-1}\) в более простой форме. Заметим, что \(\frac{1}{27}\) можно представить как \((\frac{1}{3^3})\). Вспомним также, что \(\frac{1}{a^b}\) эквивалентно \(a^{-b}\). Следовательно, исходное уравнение можно переписать как \((3^{-3})^{0,5x-1} = 9\).
3. Применим свойство степени к степени и упростим выражение: \(3^{-3 \cdot (0,5x-1)} = 9\).
4. Заметим, что правая сторона уравнения 9 можно представить как \(3^2\).
5. Теперь можно сравнить показатели степени: \(-3 \cdot (0,5x-1) = 2\).
6. Распространим минус на выражение в скобках: \(-3 \cdot 0,5x + 3 = 2\).
7. Выполним расчет: \(-1,5x + 3 = 2\).
8. Избавимся от константы, вычтя 3 из обеих частей уравнения: \(-1,5x = -1\).
9. И наконец, разделим обе части на -1,5, чтобы найти значение x: \(x = \frac{-1}{-1,5}\).
10. Вычислим результат: \(x = \frac{2}{3}\).
Таким образом, корень уравнения \((\frac{1}{27})^{0,5x-1} = 9\) находится в промежутке, где значение x равно \(\frac{2}{3}\).
1. Начнем с исходного уравнения: \((\frac{1}{27})^{0,5x-1} = 9\).
2. Давайте выразим \((\frac{1}{27})^{0,5x-1}\) в более простой форме. Заметим, что \(\frac{1}{27}\) можно представить как \((\frac{1}{3^3})\). Вспомним также, что \(\frac{1}{a^b}\) эквивалентно \(a^{-b}\). Следовательно, исходное уравнение можно переписать как \((3^{-3})^{0,5x-1} = 9\).
3. Применим свойство степени к степени и упростим выражение: \(3^{-3 \cdot (0,5x-1)} = 9\).
4. Заметим, что правая сторона уравнения 9 можно представить как \(3^2\).
5. Теперь можно сравнить показатели степени: \(-3 \cdot (0,5x-1) = 2\).
6. Распространим минус на выражение в скобках: \(-3 \cdot 0,5x + 3 = 2\).
7. Выполним расчет: \(-1,5x + 3 = 2\).
8. Избавимся от константы, вычтя 3 из обеих частей уравнения: \(-1,5x = -1\).
9. И наконец, разделим обе части на -1,5, чтобы найти значение x: \(x = \frac{-1}{-1,5}\).
10. Вычислим результат: \(x = \frac{2}{3}\).
Таким образом, корень уравнения \((\frac{1}{27})^{0,5x-1} = 9\) находится в промежутке, где значение x равно \(\frac{2}{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
