Какой процент купленной краски останется неиспользованным после окрашивания боковых поверхностей прямоугольных

Что нужно сделать в этой задаче, это определить, какой процент купленной краски останется неиспользованным после окрашивания боковых поверхностей прямоугольных параллелепипедов, вырезанных из цилиндрических бревен.

Давайте начнем с вычисления объема цилиндрического бревна. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

$$V=\pi r^{2}h$$

Где $V$ - объем, $\pi$ - число пи (примерное значение 3.14), $r$ - радиус цилиндра и $h$ - высота цилиндра.

В данной задаче, радиус цилиндров равен 7.5 см, что составляет 0.075 метра (поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам). Высота цилиндра равна 0.5 метра.

Подставим значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра:

$$V=3.14\times (0.075{)}^2\times 0.5$$

Выполним вычисления:

$$V=3.14\times 0.005625\times 0.5$$

$$V=0.008839375$$

Таким образом, объем одного цилиндрического бревна равен 0.008839375 кубических метров.

Затем вычислим объемы прямоугольных параллелепипедов, вырезанных из этих бревен. Для каждого прямоугольного параллелепипеда, равномерно окрашивается его боковая поверхность, не задействуя верхнюю и нижнюю грани.

Пусть длина параллелепипеда будет равна $l$, ширина - $w$, и высота - $h"$.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V"=l\times w\times h"$$

Дано, что длина параллелепипеда равна 0.5 метра (длина бревна), ширина равна радиусу бревна, то есть 7.5 см, а высоту будем обозначать символом $h"$.

Подставим значения в формулу объема параллелепипеда:

$$V"=0.5\times 0.075\times h"$$

Вычислим объем параллелепипеда в общем виде и обозначим его как $V"$.

Теперь найдем, какой процент объема цилиндрического бревна составляет объем параллелепипеда. Для этого разделим объем параллелепипеда на объем бревна и умножим на 100, чтобы получить процентное значение:

$$\text{процент неиспользованной краски}=\frac{V"}{V}\times 100$$

Подставим значения объемов:

$$\text{процент неиспользованной краски}=\frac{0.5\times 0.075\times h"}{0.008839375}\times 100$$

Теперь задача сводится к нахождению значения $h"$, высоты параллелепипеда, чтобы получить итоговый процент неиспользованной краски.

Важно отметить, что высота параллелепипеда не может превышать высоту цилиндра, а также она должна быть положительным числом.

Поэтому, возьмем предельные значения для высоты параллелепипеда, чтобы получить нижнюю и верхнюю оценки для процента неиспользованной краски.

Для нижней оценки, положим $h"$ равным 0. Тогда процент неиспользованной краски будет равен:

$$\text{процент неиспользованной краски (мин)}=\frac{0.5\times 0.075\times 0}{0.008839375}\times 100=0$$

Для верхней оценки, примем $h"$ равным высоте цилиндра, то есть 0.5 метра. Таким образом, процент неиспользованной краски будет равен:

$$\text{процент неиспользованной краски (макс)}=\frac{0.5\times 0.075\times 0.5}{0.008839375}\times 100\approx 42$$

Таким образом, процент неиспользованной краски после окрашивания боковых поверхностей прямоугольных параллелепипедов, вырезанных из цилиндрических бревен, округляется до 42 целых процентов.