Какой прирост температуры происходит у свинцового шара, если половина его механической энергии переходит во внутреннюю

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законами сохранения энергии.

Изначально шар обладает потенциальной энергией, которая преобразуется во внутреннюю энергию после удара о бетонную плиту. Потенциальная энергия определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота падения.

В данной задаче у нас есть высота падения (\(h = 13\) метров), но нет информации о массе шара. Поэтому нам нужно привлечь закон сохранения механической энергии.

В начале шар обладает только потенциальной энергией, а после удара он обретает как потенциальную, так и внутреннюю энергию. Полная механическая энергия в начале будет равна потенциальной энергии:
\[E_{\text{нач}} = E_{\text{пот}}\]

Полная механическая энергия после удара будет равна сумме потенциальной и внутренней энергий:
\[E_{\text{кон}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{внутр}}\]

По условию задачи, половина механической энергии переходит во внутреннюю энергию:
\[E_{\text{внутр}} = \frac{1}{2}E_{\text{нач}}\]

Подставив значения и учитывая, что \(E_{\text{нач}} = E_{\text{пот}}\), получаем:
\[E_{\text{кон}} = E_{\text{пот}} + \frac{1}{2}E_{\text{пот}}\]

Сократив, получим:
\[E_{\text{кон}} = \frac{3}{2}E_{\text{пот}}\]

Теперь мы можем найти прирост температуры, используя соотношение между внутренней энергией и приростом температуры:

\[E_{\text{внутр}} = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса шара, \(c\) - удельная теплоемкость свинца и \(\Delta T\) - прирост температуры.

Теперь мы знаем, что:

\[E_{\text{внутр}} = \frac{1}{2}E_{\text{нач}}\]

Аналогично задаче с механической энергией, подставим значения и получим:

\[\frac{1}{2}E_{\text{нач}} = m c \Delta T\]

Сократим и раскроем скобки, получим:

\[\frac{1}{2}mgh = mc \Delta T\]

Сократив массу, получим окончательную формулу:

\[\frac{1}{2}gh = c \Delta T\]

Теперь можем выразить прирост температуры \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{1}{2c}gh\]

Для получения итоговой величины прироста температуры нужно подставить данные задачи. Однако, нам необходимо знать значение удельной теплоемкости свинца (\(c\)). Удельная теплоемкость может зависеть от температуры и необходимо знать эту зависимость, чтобы решить задачу полностью.

Таким образом, чтобы рассчитать прирост температуры свинцового шара, нам понадобятся значения удельной теплоемкости свинца и ускорения свободного падения (в условии не указано, будем считать \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)). Если у вас есть эти данные, просто подставьте и рассчитайте прирост температуры по формуле.