Какой показатель политропы, начальные и конечные объемы, конечная температура и работа расширения, если воздух

Дана задача о политропном процессе расширения воздуха. Чтобы найти показатель политропы, начальные и конечные объемы, конечную температуру и работу расширения, используем основные формулы для политропного процесса.

Для начала определим изначальное состояние воздуха. У нас есть текущее значение давления \(P_1 = 12\) атмосфер и начальное значение температуры \(T_1 = 120 + 2n\) градусов. Также нам дан объемный коэффициент политропы \(k\). Обозначим начальный объем как \(V_1\).

После этого перейдем к конечному состоянию. Значение давления стало \(P_2 = 2\) атмосферы. При этом объем увеличился в 4 раза, то есть \(V_2 = 4V_1\).

Для определения показателя политропы, воспользуемся формулой:

\[k = \frac{{C_p}}{{C_v}}\]

где \(C_p\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Для воздуха можно принять значения \(C_p = 1.005\) кДж/(кг⋅К) и \(C_v = 0.718\) кДж/(кг⋅К). Рассчитаем показатель политропы:

\[k = \frac{{1.005}}{{0.718}}\]

После этого можем рассчитать конечную температуру \(T_2\) с помощью формулы:

\[T_2 = T_1\left(\frac{{P_2}}{{P_1}}\right)^{\frac{{k-1}}{{k}}}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можно перейти к расчету:

\[T_2 = (120 + 2n)\left(\frac{{2}}{{12}}\right)^{\frac{{k-1}}{{k}}}\]

И, наконец, рассчитаем работу расширения \(A\) с использованием формулы:

\[A = \frac{{P_1V_1 - P_2V_2}}{{k-1}}\]

Подставляем все известные значения:

\[A = \frac{{12 \cdot V_1 - 2 \cdot (4V_1)}}{{k-1}}\]

Таким образом, получим полный ответ, включая показатель политропы, начальные и конечные объемы, конечную температуру и работу расширения воздуха. При расчетах необходимо учитывать значение \(n\), которое может быть любым величиной.