Какую работу выполнит сплавщик, смещая бревно на расстояние 3 метра, прикладывая силу 20 Н под углом 45° к направлению

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Согласно условию, сплавщик смещает бревно на расстояние 3 метра, прикладывая силу 20 Н под углом 45° к направлению перемещения.

Сначала давайте разобьем эту силу на две компоненты: горизонтальную \(F_x\) и вертикальную \(F_y\).

Горизонтальная компонента силы может быть найдена с помощью формулы:

\[F_x = F \cdot \cos(\theta)\]

где \(F\) - величина силы, \(\theta\) - угол между направлением приложенной силы и горизонтальной осью.

Подставляя известные значения, получим:

\[F_x = 20 \, \text{Н} \cdot \cos(45^\circ)\]

Рассчитаем:

\[F_x = 20 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \, \text{Н}\]

Теперь давайте посмотрим на вертикальную компоненту силы:

\[F_y = F \cdot \sin(\theta)\]

Подставляя значения, получим:

\[F_y = 20 \, \text{Н} \cdot \sin(45^\circ)\]

Рассчитаем:

\[F_y = 20 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \, \text{Н}\]

Теперь у нас есть две компоненты силы: \(F_x = 20\sqrt{2} \, \text{Н}\) в горизонтальном направлении и \(F_y = 20\sqrt{2} \, \text{Н}\) в вертикальном направлении.

Поскольку сплавщик прикладывает силу параллельно горизонтали, он не выполняет никакой работы против силы тяжести, так как вертикальная компонента силы не влияет на перемещение по горизонтали. Таким образом, работа, выполненная сплавщиком, равна работе, которую он выполнил, перемещаясь горизонтально на расстояние 3 метра с горизонтальной силой \(F_x = 20\sqrt{2} \, \text{Н}\).

Работа может быть рассчитана с использованием формулы:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\phi)\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - расстояние и \(\phi\) - угол между силой и направлением перемещения.

Подставляя значения, получим:

\[W = (20\sqrt{2} \, \text{Н}) \cdot (3 \, \text{м}) \cdot \cos(0^\circ)\]

Так как угол между силой и направлением перемещения составляет 0° (угол равен 0, так как сила приложена горизонтально), то \(\cos(0^\circ) = 1\).

Рассчитаем:

\[W = 20\sqrt{2} \, \text{Н} \cdot 3 \, \text{м} \cdot 1 = 60\sqrt{2} \, \text{Дж}\]

Таким образом, сплавщик выполнит работу в размере \(60\sqrt{2} \, \text{Дж}\), перемещая бревно на расстояние 3 метра под действием силы 20 Н, приложенной под углом 45° к направлению перемещения.

Такое разъяснение должно быть понятно школьнику.