Какой период колебаний у пружинного маятника, после того как пружину разрезали на 4 равные части и прикрепили к одной

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы колебаний упругой среды.

Первым шагом установим изначальный период колебаний пружинного маятника без изменений. Обозначим его как \(T\).

Затем разделим пружину на 4 равные части. Если исходная масса пружины была \(m\), то каждый из получившихся частей будет иметь массу \(m/4\). Прикрепим груз \(m\) только к одной из этих частей.

Теперь у нас есть система из пружины и груза, где масса груза — это \(m\), а масса пружины (одной из 4-х частей) — \(m/4\).

Используя закон Гука для пружин, можем записать формулу для периода колебаний данной системы:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m/4}{k}}\]

Где \(k\) — коэффициент жесткости пружины.

Так как система остается образованной пружиной и грузом, то мы можем предположить, что значение коэффициента жесткости пружины остается неизменным. Мы также можем утверждать, что изменение массы пружины на его 1/4 не повлияет на коэффициент жесткости пружины.

Подставим значения в формулу для периода колебания:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m/4}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}}\]

Упростим:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4}\cdot\frac{1}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}} = 2\pi\cdot\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m}{k}} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Таким образом, период колебаний пружинного маятника после разрезания пружины на 4 равные части и прикрепления груза к одной из этих частей будет равен \(\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).