Какой одночлен следует использовать вместо знака * в выражении (3ab-5a^2)•*=10a^3b^3, чтобы получить верное равенство?

Чтобы найти подходящий одночлен, который следует использовать вместо знака *, нужно решить уравнение, которое получается при подстановке этого одночлена. Для этого, давайте выполним пошаговые действия:

1. Заменим символ * на искомый одночлен \(x\), чтобы получить равенство:
\((3ab - 5a^2) \cdot x = 10a^3b^3\).

2. Распределим множитель \(x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(3ab \cdot x - 5a^2 \cdot x = 10a^3b^3\).

3. Упростим оба множителя вплоть до наименьших степеней переменных:
\(3abx - 5a^2x = 10a^3b^3\).

4. Если мы обратим внимание на переменные \(a\) и \(b\), то можем заметить, что \(a\) в левой части уравнения имеет степень 1, но в правой части уравнения имеет степень 3. Также, переменная \(b\) в левой части уравнения имеет степень 1, но в правой части уравнения имеет степень 3.

5. Если мы хотим, чтобы уравнение было верным, степени переменных \(a\) и \(b\) в левой и правой частях уравнения должны быть равны. Для этого нужно выбрать одночлен \(x\) таким образом, чтобы он включал в себя и \(a^2\) и \(b^2\).

6. Поэтому, одночлен \(x\) должен быть равен \(a^2b^2\).

7. Подставим \(a^2b^2\) в уравнение:
\(3ab(a^2b^2) - 5a^2(a^2b^2) = 10a^3b^3\).

8. Упростим уравнение:
\(3a^3b^3 - 5a^4b^2 = 10a^3b^3\).

9. Теперь, вычтем \(10a^3b^3\) с обеих сторон уравнения:
\(3a^3b^3 - 10a^3b^3 - 5a^4b^2 = 0\).

10. Прибавим \(5a^4b^2\) с обеих сторон уравнения:
\(- 10a^3b^3 + 5a^4b^2 = 5a^4b^2\).

Таким образом, мы можем видеть, что одночлен \(x\), который следует использовать вместо знака *, чтобы получить верное равенство, равен \(5a^4b^2\).

Важно помнить, что этот ответ может быть проверен путем подстановки одночлена \(x\) в исходное уравнение и убедиться, что они действительно равны.