Какие значения переменной x являются допустимыми для выражения 2 + x / (x + 3)(x

Для того чтобы определить допустимые значения переменной x в данном выражении, мы должны учитывать два фактора: деление на ноль и найденные значения, при которых выражение имеет смысл.

Начнем с фактора деления на ноль. Выражение имеет знаменатель (x + 3)(x + 1), и деление на ноль происходит, когда знаменатель равен нулю. Чтобы узнать эти значения, решим уравнение:
(x + 3)(x + 1) = 0

Мы видим, что знаменатель равен нулю при x = -3 и x = -1. Но не забывайте, что мы ищем допустимые значения переменной x, а не решения уравнения. Поэтому, когда мы найдем эти значения, они будут выколоты из общего множества допустимых значений.

Теперь рассмотрим само выражение. Мы начинаем с 2 + x / (x + 3)(x + 1). В данном выражении возможно деление на ноль только в знаменателе, а именно при (x + 3)(x + 1) = 0. Поэтому мы исключаем значения x = -3 и x = -1 из общего множества допустимых значений.

Теперь мы можем рассмотреть два интервала значений, в которых выражение имеет смысл.

Первый интервал: x < -3
В этом случае, и x + 3, и x + 1 отрицательны, поэтому знаменатель (x + 3)(x + 1) положителен. Деление на положительное число не влияет на знак числа в числителе. Исходя из этого, выражение 2 + x / (x + 3)(x + 1) будет положительным.

Второй интервал: x > -1
В этом случае, и x + 3, и x + 1 положительны, поэтому знаменатель (x + 3)(x + 1) также положителен. Здесь также деление на положительное число не меняет знак числа в числителе. Следовательно, выражение 2 + x / (x + 3)(x + 1) будет положительным.

Итак, допустимые значения переменной x для данного выражения - это интервалы x < -3 и x > -1. Любое значение x, находящееся в этих интервалах, будет приемлемым для данного выражения.