Какой одночлен нужно подобрать вместо буквы C, чтобы следующее равенство было

Question

Алгебра: Какой одночлен нужно подобрать вместо буквы C, чтобы следующее равенство было верным: (a–c)²=a²–18a+81? Решите задачу

Радуга · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно подобрать одночлен вместо буквы C, чтобы равенство (a–c)²=a²–18a+81 стало верным.

Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Начнем с раскрытия скобок. Для этого возведем (a–c) в квадрат. Это даст нам:
\((a-c)^2 = a^2 - 2ac + c^2\)

2. Теперь сравним это с заданным равенством: \(a^2 - 2ac + c^2 = a^2 - 18a + 81\).

3. Заметим, что коэффициент при \(a^2\) должен совпадать в обоих частях равенства, поэтому \(1 = 1\) – это верно.

4. Коэффициент при \(a\) также должен совпадать в обоих частях равенства, поэтому \(-2c = -18\). Решим это уравнение для нахождения значения c:
\(c = \frac{-18}{-2} = 9\)

5. Наконец, коэффициент свободного члена также должен совпадать в обоих частях равенства, поэтому \(c^2 = 81\). Решив это уравнение, мы получим:
\(c = \sqrt{81} = 9\) (обратите внимание, что мы взяли положительный корень, поскольку мы ищем одночлен).

Таким образом, мы получили, что одночлен, который нужно подобрать вместо буквы C, чтобы заданное равенство было верным, равен 9.

Проверим полученный результат:
\((a-9)^2 = a^2 - 2a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81\). Ответ верный.

Таким образом, чтобы задача была решена, нужно выбрать одночлен C равный 9, чтобы равенство (a–c)²=a²–18a+81 было верным.

Какой одночлен нужно подобрать вместо буквы C, чтобы следующее равенство было верным: (a–c)²=a²–18a+81? Решите задачу

Радуга

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!