Какой общий вид первообразных функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3?

Question

Алгебра: Какой общий вид первообразных функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3?

Ястребок · Accepted Answer

Для начала нам необходимо найти первообразную функции

f (x)

, которая задана выражением

2 - x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

. Первообразная функция - это функция, производная которой равна заданной функции. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом найдем первообразную для каждого слагаемого в заданной функции по отдельности. Возьмем каждый член функции и найдем его первообразную:
- Первообразная для слагаемого "2" будет равна функции "2x".
- Для слагаемого "-x^3" найдем первообразную. Для этого мы используем формулу для интегрирования функции

x^{n}

, где

n

- это степень, равная -3 в данном случае:

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Применяя эту формулу к нашему слагаемому, получим:

\int - x^{3} d x = - \frac{x^{4}}{4} + C_{1}

- Для слагаемого

\frac{1}{x^{3}}

также применим формулу для интегрирования функции

x^{n}

, где

n

равен -3:

\int \frac{1}{x^{3}} d x = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}

2. Сложим найденные первообразные для каждого слагаемого:

F (x) = 2 x - \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + C

Здесь

C

- постоянная, которая появляется при нахождении первообразной, и мы ее обозначили одной переменной для упрощения записи. Общий вид первообразной функции

f (x) = 2 - x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

равен

F (x) = 2 x - \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + C

.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять процесс нахождения первообразной функции и ответить на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Какой общий вид первообразных функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3?

Ястребок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой общий вид первообразных функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3?

Ястребок

Найти значение, которого я не знаю: турист прошел определенное количество километров в течение трех...

A. B. 1. Фигура 46. Пользуясь точками A, B, C и D, постройте векторы: а) AM 11, Аме: 6) BN 116...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!