Какой общий вид первообразных функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3?

Для начала нам необходимо найти первообразную функции \(f(x)\), которая задана выражением \(2 - x^3 + \frac{1}{x^3}\). Первообразная функция - это функция, производная которой равна заданной функции. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом найдем первообразную для каждого слагаемого в заданной функции по отдельности. Возьмем каждый член функции и найдем его первообразную:
- Первообразная для слагаемого "2" будет равна функции "2x".
- Для слагаемого "-x^3" найдем первообразную. Для этого мы используем формулу для интегрирования функции \(x^n\), где \(n\) - это степень, равная -3 в данном случае:
\[\int{x^n}\,dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C\]
Применяя эту формулу к нашему слагаемому, получим:
\[\int{-x^3}\,dx = -\frac{{x^4}}{{4}} + C_1\]
- Для слагаемого \(\frac{1}{{x^3}}\) также применим формулу для интегрирования функции \(x^n\), где \(n\) равен -3:
\[\int{\frac{1}{{x^3}}}\,dx = -\frac{1}{{2x^2}} + C_2\]

2. Сложим найденные первообразные для каждого слагаемого:
\[F(x) = 2x - \frac{{x^4}}{{4}} - \frac{1}{{2x^2}} + C\]

Здесь \(C\) - постоянная, которая появляется при нахождении первообразной, и мы ее обозначили одной переменной для упрощения записи. Общий вид первообразной функции \(f(x) = 2 - x^3 + \frac{1}{x^3}\) равен \(F(x) = 2x - \frac{{x^4}}{{4}} - \frac{1}{{2x^2}} + C\).

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять процесс нахождения первообразной функции и ответить на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.